第01題 阿基米德分牛問題Archimedes'' Problema Bovinum
太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。
在公牛中，白牛數多於棕牛數，多出之數相當於黑牛數的1/2+1/3；黑牛數多於棕牛，多出之數相當於花牛數的1/4+1/5；花牛數多於棕牛數，多出之數相當於白牛數的1/6+1/7。
在母牛中，白牛數是全體黑牛數的1/3+1/4；黑牛數是全體花牛數1/4+1/5；花牛數
是全體棕牛數的1/5+1/6；棕牛數是全體白牛數的1/6+1/7。
問這牛群是怎樣組成的？
第02題 德·梅齊里亞克的法碼問題The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一個40磅的砝碼，由於跌落在地而碎成4塊.後來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物。
問這4塊砝碼碎片各重多少？
第03題 牛頓的草地與母牛問題Newton''s Problem of the Fields and Cows
a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；
a''頭母牛將b''塊地上的牧草在c''天內吃完了；
a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內吃完了；
求出從a到c"9個數量之間的關係？
第04題 貝韋克的七個7的問題Berwick''s Problem of the Seven Sevens
在下面除法例題中，被除數被除數除盡：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星號（*）標出的那些數位上的數字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什麼數字呢
？
第05題 柯克曼的女學生問題Kirkman''s Schoolgirl Problem
某寄宿學校有十五名女生，她們經常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每
個女生同其他每個女生同一行中散步，並恰好每周一次？
第06題 伯努利-歐拉關於裝錯信封的問題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處於它應當占有的位置。
第07題 歐拉關於多邊形的剖分問題Euler''s Problem of Polygon Division
可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？
第08題 魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas'' Problem of the Married Couples
n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的
妻子並坐，問有多少種坐法？
第09題 卡亞姆的二項展開式Omar Khayyam''s Binomial Expansion
當n是任意正整數時，求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪。
第10題 柯西的平均值定理Cauchy''s Mean Theorem
求證n個正數的幾何平均值不大於這些數的算術平均值。
第11題 伯努利冪之和的問題Bernoulli''s Power Sum Problem
確定指數p為正整數時最初n個自然數的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+np。
第12題 歐拉數The Euler Number
求函數φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1當x無限增大時的極限值。
第13題 牛頓指數級數Newton''s Exponential Series
將指數函數ex變換成各項為x的冪的級數。
第14題 麥凱特爾對數級數Nicolaus Mercator''s Logarithmic Series
不用對數表，計算一個給定數的對數。
第15題 牛頓正弦及餘弦級數Newton''s Sine and Cosine Series
不用查表計算已知角的正弦及餘弦三角函數。
第16題 正割與正切級數的安德烈推導法Andre''s Derivation of the Secant and Tangent Series
在n個數1，2，3，…,n的一個排列c1，c2，…，cn中，如果沒有一個元素ci的值介於兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…,n的一個屈折排列。
試利用屈折排列推導正割與正切的級數。
第17題 格雷戈里的反正切級數Gregory''s Arc Tangent Series
已知三條邊，不用查表求三角形的各角。
第18題 德布封的針問題Buffon''s Needle Problem
在檯面上畫出一組間距為d的平行線，把長度為l（小於d）的一根針任意投擲在台面
上，問針觸及兩平行線之一的概率如何？
第19題 費馬-歐拉素數定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem
每個可表示為4n+1形式的素數，只能用一種兩數平方和的形式來表示。
第20題 費馬方程The Fermat Equation
求方程x2－dy2=1的整數解，其中d為非二次正整數。
第21題 費馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem
證明兩個立方數的和不可能為一立方數。
第22題 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law
（歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素數p與q的勒讓德互反符號取決於公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]
第23題 高斯的代數基本定理Gauss'' Fundamental Theorem of Algebra
每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個根。
第24題 斯圖謨的根的個數問題Sturm''s Problem of the Number of Roots
求實係數代數方程在已知區間上的實根的個數。
第25題 阿貝爾不可能性定理Abel''s Impossibility Theorem
高於四次的方程一般不可能有代數解法。
第26題 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem
係數A不等於零，指數α為互不相等的代數數的表達式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不
可能等於零。
第27題 歐拉直線Euler''s Straight Line
在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點和各高的交點在一直線—歐拉線上，而且三點的分隔為：各高線的交點（垂心）至各中線的交點（重心）的距離兩倍於外接圓的圓心至各中線的交點的距離。
第28題 費爾巴哈圓The Feuerbach Circle
三角形中三邊的三個中點、三個高的垂足和高的交點到各頂點的線段的三個中點在一個圓上。
第29題 卡斯蒂朗問題Castillon''s Problem
將各邊通過三個已知點的一個三角形內接於一個已知圓。
第30題 馬爾法蒂問題Malfatti''s Problem
在一個已知三角形內畫三個圓，每個圓與其他兩個圓以及三角形的兩邊相切。
第31題 蒙日問題Monge''s Problem
畫一個圓，使其與三已知圓正交。
第32題 阿波洛尼斯相切問題The Tangency Problem of Apollonius
畫一個與三個已知圓相切的圓。
第33題 馬索若尼圓規問題Macheroni''s Compass Problem
證明任何可用圓規和直尺所作的圖均可只用圓規作出。
第34題 斯坦納直尺問題Steiner''s Straight-edge Problem
證明任何一個可以用圓規和直尺作出的圖，如果在平面內給出一個定圓，只用直尺便可作出。
第35題 德里安倍立方問題The Deliaii Cube-doubling Problem
畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。
第36題 三等分一個角Trisection of an Angle
把一個角分成三個相等的角。
第37題 正十七邊形The Regular Heptadecagon
畫一正十七邊形。
第38題 阿基米德π值確定法Archimedes'' Determination of the Number Pi{/color]
設圓的外切和內接正2vn邊形的周長分別為av和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米德數列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的調和中項，bv+1是bv、av+1的等比中項。假如已知初始兩項，利用這個規則便能計算出數列的所有項。這個方法叫作阿基米德算法。
[color=blue]第39題 富斯弦切四邊形問題Fuss'' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral
找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內切圓連心線之間的關係。（註：一個雙心或弦切四邊形的定義是既內接於一個圓而同時又外切於另一個圓的四邊形）
第40題 測量附題Annex to a Survey
利用已知點的方位來確定地球表面未知但可到達的點的位置。
第41題 阿爾哈森彈子問題Alhazen''s Billiard Problem
在一個已知圓內，作出一個其兩腰通過圓內兩個已知點的等腰三角形。
第42題 由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii
已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。
第43題 在平行四邊形內作橢圓An Ellipse in a Parallelogram
在規定的平行四邊形內作一內切橢圓，它與該平行四邊形切於一邊界點。
第44題 由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents
已知拋物線的四條切線，作拋物線。
第45題 由四點作拋物線A Parabola from Four Points
過四個已知點作拋物線。
第46題 由四點作雙曲線A Hyperbola from Four Points
已知直角（等軸）雙曲線上四點，作出這條雙曲線。
第47題 范·施古登軌跡題Van Schooten''s Locus Problem
平面上的固定三角形的兩個頂點沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點的軌跡是什麼？
第48題 卡丹旋輪問題Cardan''s Spur Wheel Problem
一個圓盤沿着半徑為其兩倍的另一個圓盤的內緣滾動時，這個圓盤上標定的一點所描出的軌跡是什麼？
第49題 牛頓橢圓問題Newton''s Ellipse Problem
確定內切於一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。
第50題 彭賽列-布里昂匈雙曲線問題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
確定內接於直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點的軌跡。
第51題 作為包絡的拋物線A Parabola as Envelope
從角的頂點，在角的一條邊上連續n次截取任意線段e，在另一條邊上連續n次截取線段f，並將線段的端點注以數字，從頂點開始，分別為0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0。
求證具有相同數字的點的連線的包絡為一條拋物線。
第52題 星形線The Astroid
直線上兩個標定的點沿着兩條固定的互相垂直的軸滑動，求這條直線的包絡。
第53題 斯坦納的三點內擺線Steiner''s Three-pointed Hypocycloid
確定一個三角形的華萊士（Wallace）線的包絡。
第54題 一個四邊形的最接近圓的外接橢圓The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral
一個已知四邊形的所有外接橢圓中，哪一個與圓的偏差最小？
第55題 圓錐曲線的曲率The Curvature of Conic Sections
確定一個圓錐曲線的曲率。
第56題 阿基米德對拋物線面積的推算Archimedes'' Squaring of a Parabola
確定包含在拋物線內的面積。
第57題 推算雙曲線的面積Squaring a Hyperbola
確定雙曲線被截得的部分所含的面積。
第58題 求拋物線的長Rectification of a Parabola
確定拋物線弧的長度。
第59題 笛沙格同調定理（同調三角形定理）Desargues'' Homology Theorem
(Theorem of Homologous Triangles)
如果兩個三角形的對應頂點連線通過一點，則這兩個三角形的對應邊交點位於一條直線上。反之，如果兩個三角形的對應邊交點位於一條直線上，則這兩個三角形的對應頂點連線通過一點。
第60題 斯坦納的二重元素作圖法Steiner''s Double Element Construction
由三對對應元素所給定的重迭射影形，作出它的二重元素。
第61題 帕斯卡六邊形定理Pascal''s Hexagon Theorem
求證內接於圓錐曲線的六邊形中，三雙對邊的交點在一直線上。
第62題 布里昂匈六線形定理Brianchon''s Hexagram Theorem
求證外切於圓錐曲線的六線形中，三條對頂線通過一點。
第63題 笛沙格對合定理Desargues'' Involution Theorem
一條直線與一個完全四點形*的三雙對邊的交點與外接於該四點形的圓錐曲線構成一個對合的四個點偶。一個點與一個完全四線形*的三雙對頂點的連線和從該點向內切於該四線形的圓錐曲線所引的切線構成一個對合的四個射線偶。
*一個完全四點形（四線形）實際上含有四點（線）1，2，3，4和它們的六條連線交點23，14，31，24，12，34；其中23與14、31與24、12與34稱為對邊（對頂點）。
第64題 由五個元素得到的圓錐曲線A Conic Section from Five Elements
求作一個圓錐曲線，它的五個元素——點和切線——是已知的。
第65題 一條圓錐曲線和一條直線A Conic Section and a Straight Line
一條已知直線與一條具有五個已知元素——點和切線——的圓錐曲線相交，求作它們的交點。
第66題 一條圓錐曲線和一定點A Conic Section and a Point
已知一點及一條具有五個已知元素——點和切線——的圓錐曲線，作出從該點列到該曲線的切線。
第67題 斯坦納的用平面分割空間Steiner''s Division of Space by Planes
n個平面最多可將整個空間分割成多少份？
第68題 歐拉四面體問題Euler''s Tetrahedron Problem
以六條棱表示四面體的體積。
第69題 偏斜直線之間的最短距離The Shortest Distance Between Skew Lines
計算兩條已知偏斜直線之間的角和距離。
第70題 四面體的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron
確定一個已知所有六條棱的四面體的外接球的半徑。
第71題 五種正則體The Five Regular Solids
將一個球面分成全等的球面正多邊形。
第72題 正方形作為四邊形的一個映象The Square as an Image of a
Quadrilateral
證明每個四邊形都可以看作是一個正方形的透視映象。
第73題 波爾凱-許瓦爾茲定理The Pohlke-Schwartz Theorem
一個平面上不全在同一條直線上的四個任意點，可認為是與一個已知四面體相似的四面體的各隅角的斜映射。
第74題 高斯軸測法基本定理Gauss'' Fundamental Theorem of Axonometry
正軸測法的高斯基本定理：如果在一個三面角的正投影中，把映象平面作為複平面，三面角頂點的投影作為零點，邊的各端點的投影作為平面的複數，那麼這些數的平方和等於零。
第75題 希帕查斯球極平面射影Hipparchus'' Stereographic Projection
試舉出一種把地球上的圓轉換為地圖上圓的保形地圖射影法。
第76題 麥卡托投影The Mercator Projection
畫一個保形地理地圖，其坐標方格是由直角方格組成的。
第77題 航海斜駛線問題The Problem of the Loxodrome
確定地球表面兩點間斜駛線的經度。
第78題 海上船位置的確定Determining the Position of a Ship at Sea
利用天文經線推算法確定船在海上的位置。
第79題 高斯雙高度問題Gauss'' Two-Altitude Problem
根據已知兩星球的高度以確定時間及位置。
第80題 高斯三高度問題Gauss'' Three-Altitude Problem
從在已知三星球獲得同高度瞬間的時間間隔，確定觀察瞬間，觀察點的緯度及星球的高度。
第81題 刻卜勒方程The Kepler Equation
根據行星的平均近點角，計算偏心及真近點角。
第82題 星落Star Setting
對給定地點和日期，計算一已知星落的時間和方位角。
第83題 日晷問題The Problem of the Sundial
製作一個日晷。
第84題 日影曲線The Shadow Curve
當直杆置於緯度φ的地點及該日太陽的赤緯有δ值時，確定在一天過程中由杆的一點投影所描繪的曲線。
第85題 日食和月食Solar and Lunar Eclipses
如果對於充分接近日食時間的兩個瞬間太陽和月亮的赤經、赤緯以及其半徑均為已知，確定日食的開始和結束，以及太陽表面被隱蔽部分的最大值。
第86題 恆星及會合運轉周期Sidereal and Synodic Revolution Periods
確定已知恆星運轉周期的兩共面旋轉射線的會合運轉周期。
第87題 行星的順向和逆向運動Progressive and Retrograde Motion of Planets
行星什麼時候從順向轉為逆向運動（或反過來，從逆向轉為順向運動）？
第88題 蘭伯特慧星問題Lambert''s Comet Prolem
藉助焦半徑及連接弧端點的弦，來表示慧星描繪拋物線軌道的一段弧所需的時間。
第89題 與歐拉數有關的斯坦納問題Steiner''s Problem Concerning the Euler Number
如果x為正變數，x取何值時，x的x次方根為最大？
第90題 法格乃諾關於高的基點的問題Fagnano''s Altitude Base Point Problem
在已知銳角三角形中，作周長最小的內接三角形。
第91題 費馬對托里拆利提出的問題Fermat''s Problem for Torricelli
試求一點，使它到已知三角形的三個頂點距離之和為最小。
第92題 逆風變換航向Tacking Under a Headwind
帆船如何能頂着北風以最快的速度向正北航行？
第93題 蜂巢（雷阿烏姆爾問題）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur)
試採用由三個全等的菱形作成的頂蓋來封閉一個正六稜柱，使所得的這一個立體有預定的容積，而其表面積為最小。
第94題 雷奇奧莫塔努斯的極大值問題Regiomontanus'' Maximum Problem
在地球表面的什麼部位，一根垂直的懸杆呈現最長？（即在什麼部位，可見角為最大？）
第95題 金星的最大亮度The Maximum Brightness of Venus
在什麼位置金星有最大亮度？
第96題 地球軌道內的慧星A Comet Inside the Earth''s Orbit
慧星在地球的軌道內最多能停留多少天？
第97題 最短晨昏蒙影問題The Problem of the Shortest Twilight
在已知緯度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？
第98題 斯坦納的橢圓問題Steiner''s Ellipse Problem
在所有能外接（內切）於一個已知三角形的橢圓中，哪一個橢圓有最小（最大）的面積？
第99題 斯坦納的圓問題Steiner''s Circle Problem
在所有等周的（即有相等周長的）平面圖形中，圓有最大的面積。
反之：在有相等面積的所有平面圖形中，圓有最小的周長。
第100題 斯坦納的球問題Steiner''s Sphere Problem
在表面積相等的所有立體中，球具有最大體積。
在體積相等的所有立體中，球具有最小的表面。
