四 色 猜 想

世界近代三大數學難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗
南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖着色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，
每幅地圖都可以用四種顏色着色，使得有共同邊界的國家着上不同的顏色。”這個結論
能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人
為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩
爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓
爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓
逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色
猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大
會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色
猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

11年後，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，
泰勒的證明也被人們否定了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲
。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難
題：先輩數學大師們的努力，為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年
，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於1939年證明了22
國以下的地圖都可以用四色着色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證
明了39國以下的地圖可以只用四種顏色着色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然
十分緩慢。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大
加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學
的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的
證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而
且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家並不滿足於計算機取
得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。