数学家转自未名

Stephen Smale于1930年7月15日出生于美国密歇根州动部的副林特，由于他解决了广义的
Poincare猜想，与M .F Atiyah，P. J Cohen，Alexander Grothendieck一起获得1966年度
的菲尔兹奖，这年他36岁。

Smale在微分拓扑，动力系统，非线性分析，计算，数理经济学和力学等领域里都作出了重
要的贡献，特别是拓扑和动力系统的工作尤为重要。Smale是20世纪杰出的数学家。

Smale 在乡下念完小学，在小镇大布兰克读中学，期间学业并不十分突出，没有任何的天
才迹象。18岁的多少有点孤独的Smale进入密歇根大学，在此遇到了他所谓的“第一值得铭
记的教师”Bob Thrall，但还是表现平平。在大学期间-，热衷于政治和左翼运动（我由此
想起了伟大的A. Grothendieck），度过平淡的大学生涯后又继续进入该校的研究生院，继
续热衷于政治，研究生第三个学期即1953年6月收到系主任T. HHildebrant的最后通牒：要
想继续做研究生，Smale必须改善他的学业分数。呵呵，真有意思！Smale趁成了一个边缘
化的，不够水准的研究生！此时一个关键人物出现了，他就是Raoul. Bott（大家应该都十
分熟悉他吧）。R. Bott以J——P. Serre的一篇开创性论文来开始他的代数拓扑讨论班，
三位研究生注了册：Smale，J. Munkres（应该熟悉他吧）和J. Berry，讽刺的是J.Berry
被Bott认为“真正聪明的人”，但是他却没有完成他的学位就走人了。最后，Smale 就完
全被Munkres的光芒所完全掩盖。为了回应Bott的代数拓扑讨论班所带来的挑战，Smale第
一次开始勤奋的学习，从而逐渐而暂时的淡薄了对政治的热情。虽然那时Bott在密歇根还
是资历最浅的拓扑学家，但Smale 还是选择了他作为自己的博士论文导师，这显然是一个
很明智的选择，因为他从Bott那里学到了纤维空间的理论。Bott建议的题目是：在任意一
个闭流形上正则闭合曲线的正则同伦分类。这是H. Whitney的一个问题的推广，Smale很好
的完成了这个推广，得到了一个定理：设X0是黎曼流形M的单位切丛T上的一点，则存在M上
开始并终结于点X0且方向由该点所确定的正则曲线（在正则同伦下的）的集合Pi0与Pi1（
T，X0）的一一对应。这就是Smale 的博士论文结果，25岁的Smale才有了第一个重要的结
果。博士毕业后，Smale 积极努力终于争取成为了普林斯顿高等研究院的Member，在高研
院，他向25岁的J.Milnor学习他开创的微分拓扑，向Rene. Thom学习横截理论（transver
sality），向Bott（当时Bott也在高研院）学习M. Morse的理论，与E.Spanier（大家应该
熟悉他吧），M. Hirsh等积极交流，不久，Smale就得出了著名的“翻转球体”的结果，这
是一个意义深远的结果。此时Smale 已成了一个被同行认为是未来多年内最有天赋的拓扑
学家。之后，Smale 离开Princeton去了巴西，在那里得到了混沌中十分著名的Smale 马蹄
映射，在对动力系统做了深入研究后，Smale 开始了日后使他获菲奖的主要工作：证实n.
》=5的高维Poincare猜想的正确性。在数学中，一般认为高维时的问题要比低纬时困难的
多，但至少在拓扑学中，Smale 用他那天才的一击打破了这个学术教条。后来，牛津的J.
Stallings 在Smale 工作的启示下又独立的得到了一个不同的证明。尽管如此，Smale 的
先驱性工作还是最重要的，就像Gauss对代数基本定理和二次互反定理的先驱性一样。在数
学中，第一是最重要的！三维的Poincare猜想至今还没有解决，据说一个俄国人声称已经
解决了这个拓扑学中的金蛋。随后，Smale 在他开拓的高维拓扑领域里又创造了著名的h—
—配边（h——Cobordism）理论，对代数拓扑和微分拓扑都很重要，特别是对流形的分类
和微分同胚有很大的威力。

随后的年月里，Smale 第二次进入动力系统领域，并结束了他的拓扑生涯。用他的深厚的
拓扑功力来研究还没有成熟的动力系统，并且开始了推广Morse理论于无穷维的工作。Sma
le 对动力系统的贡献是很大的，微分动力系统就是在他的一篇题为“微分动力系统”的国
际数学家大会报告中诞生的。

Smale的学术生涯以对数值计算和数理经济学的突出贡献而画上了圆满的句号。在当今理论
经济学界，几乎没有不知道Smale 的大名的。他的工作使得数理经济学中围绕一般均衡理
论进行的持续了近100年的研究画上句号！

呵呵，一个从来没有天才迹象的人却完成了伟大而天才的业绩，对大多数普通人而言这或许是一个安慰吧。但愿如此！