我对国内的数学教材多有微词，使用的语言是千篇一律地枯燥，以至于现在的学生会认为数学书单调枯燥是理所当然的事情，不枯燥反倒不正常了。所谓的优秀教材不过是用一种别出新意的方法把各个定理的讲解次序换一下，这就被称为“教学改革”了，面孔是换了，但用的语言还是那么地冰冷乏味。这样做的一个后果就是让那些初学者以为数学里所有的定理都有着同一张面孔，看不出有什么区别。我在起先学习的时候就有这种感受，弄不明白那些数学天才们是不是精力过于旺盛，要搞出“定理1、定理2、定理3”来为难我们这些后辈，不都是同样的一些空洞的术语吗？不过从那么多年的“义务教育”中，我已经养成了崇拜教材的习惯，当我发现看不懂书中的内容时，我总是归咎于自己的弱智，于是就把那一段文字反复地去看，看了不下十来遍还是不懂，这时才发现那么多年的“义务教育”中建立起来的自信心是多么脆弱，只不过刚受到打击，以后就不敢相信自己能够看懂数学书了。

正是在这种情形下，我在读菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》时，受到了很大的震动。这是一本经典的教材，内容很丰富，基本上包含了微积分的所有内容，中译本有三卷，共八册。整套教材由于是出于同一个人的手笔，前后相当连贯（当然这也给初学带来一些困难：你如果不把前面几册搞通，到后面会变得很困难）。我在看这套书时，感觉就好像作者带着我去一步一步地探索微积分的奥妙，在这个过程中也经常会有困难，但这里的困难似乎不象以前，它并不会妨碍你去领会这门学问的微妙所在。尤其难得的是在书中经常可以见到一些个性化的语言，作者已经把对微积分的探讨与自身的体验融为一体了，我们已分不清，哪些是微积分本身所包含的，哪些是作者个人的体验。我们所感受到的只有对微积分的领悟。菲赫金哥尔茨在讲到波查诺——魏施德拉司定理*时写道：“波查诺——魏施德拉司预备定理使许多困难定理的证明大为简化。它就好比它本身已吸收了论证中的基本困难点似的。……”(第一卷第一分册第81页)在在读到这段话时，我不由得兴奋了起来，原来我们还可以用这样的眼光来看待一个数学定理！太有意思了！那么这个定理是怎么“吸收了论证中的基本困难点”呢？带着这个问题，我又把极限论中的一些定理的证明去看了一遍，眼前豁然开朗了起来，我终于搞清了以前乱麻似的极限论中的定理，我明白了波查诺——魏施德拉司定理所起的作用，它与其它定理的关系，所有的定理放在一起又是组成了一个怎样的体系！我觉得有些数学教材整册的篇幅都比不上这样的一句贴心的话对人有更大的启发！

再回过头来看我们自己的教材，给人的感觉是编书的人似乎是没有七情六欲的。就不能写得亲切一些吗？每一个定理都是不一样的，这种不一样就好比甲和乙是两个完全不同的人，决不能混淆。或许有人要说了，如果数学书本身就应当是冰冷无情的，因为科学的真理是不带半点感情色彩的，两者所用的文字是完全不一样的，科学的语言追求精确性，而语言带了感情色彩就会变得模棱两可，甚至造成误解，历史上也不是没有过这种教训，人们为了追求某种抽象的哲学思想而歪曲了数学。我完全接受这样的意见，我们应当严格地把关于科学的语言与关于艺术的语言区别开来。我只是要强调人是一种带了丰富感情的生物，通过教育的手段把一套毫无生气的规则强迫学生接受——从某种程度上来讲——是一种不人道的行为。再者，人在学习任何的东西时，不可避免地会把自己的一些体验融入到学习的过程中去，这种个人在直观上的体验对理解规则会起到的作用或许远远超乎了我们的相象。人们往往是在达到这种直观的体验时产生了如梦初醒的感觉，这个时刻人所达到的境界或许只能用马斯洛讲的“高峰体验”来形容。

对我们目前的教材的另外一个感受就是，我们的编者总是把微积分、代数之类的内容当作是一种完全外在的事物来对待。微积分、线性代数应该是不以中国人的意志为转移的特定存在，我们应当尊重它们的客观性，不要以主观意愿去随意地揣测。于是我们的教材也像解剖死尸一样来处理微积分、线性代数等等。

一些优秀的国外教材往往是某一个人的作品，他在写教材时就像是在对一群学生作讲解，碰到困难的地方会停下来说几句很有人情味的话，告诉你应当注意些什么。我们的教材的编著者们会怎么样呢？他们看来是太谦虚了，谦虚到了对那些刚入门的学生也不敢说自己在这方面是专家的地步。他们总是会在前言里写上“我们水平有限，一定还存在不少缺点和错误，殷切期待读者给予批评指正。”他们之所以写上这类话正说明他们是多么地害怕出错！有了这样的认识我们就很可以理解为什么我们的数学教材会是现在这种样子！我就搞不明白，为了让初学者更好地理解，牺牲一点精确性又有何妨呢？

我们中国人的教材之所以为这么古板，我觉得除了上面所说的是因为“谦虚的美德”外，可能还有一个因素：我们自古以来就有的自我中心主义。我们是有过多么灿烂辉煌的文明呀！每一个中国人都应当引以为豪。——但我要说“可是”——可是，在数学史上是没有中国人什么事情的。如果不去考虑上一个世纪的成果的话，中国的数学是被排除在数学的主流文化之外的。换一种难听一点的说法：即使没有了中国人，数学还会是现在这个样子！大概是我们的自尊心受到了伤害，我们只能屈辱地去学习外国人，数学成了我们心中永远的痛！一个强壮的人不会怎么在意别人的看法，而一个瘦弱的人却会对任何关于体质的话题敏感，只要在这方面稍有触及，他的心都会隐隐作痛。也正是出于这样的心态，我们永远无法把外国人的东西当作是我们自己的，而我们只要有了哪怕一点点的成果都会觉得很了不起，以为我们今后在这方面就可以与别的国家平起平坐了。为了找回一点自尊，我们不停地去翻老黄历，看一看我们的祖宗有没有什么东西是可以与数学的发展挂上点边的，这多少也可以表明中国人对数学还不是那么地无知嘛！当某本外国人写的数学史中没有提到中国的成就时，我们总不会忘记在译者序里面“很遗憾地”指出来，说忽略了中国的数学成就是如何如何地不应该，等等。我们总是不遗余力地把我们仅有的哪点老底向我们的后代反反复复地灌输。“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，”就当被叫做勾股定理，因为我们祖先发现这个定理比西方人要早；祖冲之对圆周率的计算比西方人早了几百年呢！我们的勾股定理确实比西方的毕达哥拉斯定理要来得早，可是我们为什么就不问一直自己：究竟是毕达哥拉斯定理对数学的发展起到的影响大呢，还是我们的勾股定理？

我们为什么总是不能把作为全人类思想的精华的数学思想当作是我们自己的呢？我们还是太要面子，放不下架子把别人的东西当作是我们自己的，这也许能解释我们在数学教材里总是把要讲的东西当作是陌生的东西来看待。我们的心胸大可不那么狭隘，总是斤斤计较于各种发明权的争论。数学思想应当是全人类共有的思想，我们完全不该把自己排除在外，大可把它当作自己的东西一样来对待。

我期待国内的某位学者能够写一本好的教材出来，在这本教材里可以有一些不是很严格的东西，但是作者能够把数学当作是自己思想的一部分，完全把自己融入了教材之中。这样的教材才是我心目中的好教材。

注：“波查诺——魏施德拉司定理”在一般的分析书中称为“魏尔斯特拉斯定理”或“致密性定理”，具体内容是这样的：任一有界数列必有收敛的子列。