马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克（德语：Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858－1947年），德国物理学家，量子力学的创始人   www.uam.es

灵魂洗礼（三）

天使降临——普朗克常数诞生记

二、普朗克整整纠结了6年

19世纪末20世纪初，正是维恩、瑞利和金斯等人

苦恼的时候（为‘紫外灾变’），物理学的苦恼同样牵动着普朗克的心，这时年仅36岁的普朗克已经是一位很有成就的科学家了（1894年，普朗克已被接受为普鲁士科学院院士），普朗克对“紫外灾变”，一直试图用经典物理学的公式来拟合实验所得的数据，他为此奋斗了6年，经过夜以继日地努力和反复失败，普朗克在万般无奈的情况下，决定改变思维方式，放弃原先的推导，改从结果着手，他试着给出能理想地拟合实验数据的公式，然后以此为基础，再尝试着去寻找正确的方法，一天晚上，在研究一些复杂数据的时候，普朗克突然在众多方法中，发现一个拟合非常好的公式，这个新公式，可以在每个频率上，给出与实验结果吻合的辐射强度（辐射强度：在辐射测量中，辐射强度是每单位立体角发射、反射的辐射通量）但是达到美好愿望的前提是，必须在所推演的公式中，安排一个固定的‘常数’，只有让这个小小的天使降临推演、参与组合，整个公式才能与所得的实验数据相互吻合。普朗克把这个微型天使，用拉丁字母“h”来表示。普朗克的公式是

其中电子伏特（eV）为能量单位；

有时能量单位用焦耳（J） 来表示。

普朗克常数，参与描述量子的大小。

细致些说           

若以‘电子伏特(eV)·秒(s)’ 为能量单位，则为

h=4.13×10^（-15） eV·s

普朗克常数的单位是‘能量’乘以‘时间’。

通俗地说 普朗克常数 是联系能量和频率的天赋常数

举例来说，光有能量，但如何表示光的能量呢，

对于一个光子E=hv（ E能量 等于普朗克常数h

乘以v光的频率。每种光的频率不同的）

普朗克常数并不是能量的最小单位。

对于光子来说，普朗克常数乘以光的频率才是光的最小能量。‘能量是一份份的’这是说，比如一束频率为v的光，是由许多频率为v、能量为hv的光子组成的，而这里的频率可以是很小的，低频光子的能量是很低的。

（对于业外人士记住这些就行了）

所有的能量都应该是普朗克常数的整数倍。

普朗克在1900年提出能量的发射和吸收不是连续的，是一份一份的，至此有了单位能量的概念。

但是后来在1918年，法国王子德波罗意提出物质波的概念，认为所有的物质微粒也是波。，并且运用E=hv 公式。提醒注意，所谓‘频率’就是一个‘波’的概念呀，凡是符合普朗克公式的波，也叫德波罗意波，光波是典型的德波罗意波，但普朗克公式并不仅限于光波。

普朗克常数的意义在于揭示了微观领域的“不连续性”。通过假设“能量不是连续的，存在最小的单元”，解决了黑体辐射等问题。

能量与辐射频率成正比，比例系数称作普朗克常数。

普朗克公式（E=hv）在计算上，把在紫外区的无限能量，减到有限大小，于是这个新公式就能与实验数据互相符合了。 E=hv  这个公式所包含的物理意义是：

电磁波携带的能量是一小团、一小团的，它必须是基本能量的倍数：1倍、2 倍、3倍……，能量不可以有分数；并且电磁波所携带的最小能量是由频率决定的，即

一列波所具有的最小能量，正比于波的频率。

高频(短波)，对应着大能量，

低频(长波) ，对应着小能量。

就是说，在1900年，普朗克提出一个经验公式，普朗克在公式中为那些企图肆意妄为的波，加上了一个“频率”符号，如此一来，就好像为图谋冲出堤坝的能量加了限制，让无限回到有限中来。

【复习】

普朗克为公式E=hv所作的解释：

公式的前提是振子（粒子）的能量

只能取某些基本能量的整数倍。　

或者说，电磁波所携带的能量，是一小团一小团的，

它可以是某个基本能量的1倍、2 倍、3 倍……，

基本能量不能有分数。

波所携带的最小能量，是由频率决定的。

即，一列波所具有的基本能量

正比于波的频率。

由于将黑体里电磁波携带的最小能量，

加上了波的“频率镣铐”，

而让无限大的结果回到了有限范围。

每一份能量子等于hν，

ν（在此处）代表电磁波的频率，

h为一常量，叫普朗克常数。

普朗克在计算里所加的这个常数，是波的最小能量与频率的比例因子，普朗克公式能准确计算黑体内任意温度下电磁波的能量。

从上面的介绍，可以学习到：

(1) 辐射体是由许多带电粒子组成的，粒子振动时,向外辐射电磁波。各粒子振动的频率不同，每一种粒子只有一种单色的辐射；

⑶‘能量子’与频率

（希腊字母v 也可写作英语字母f）成正比，即：　

【引申说明：量子具有‘粒子性’，粒子可以以一咕嘟、一咕嘟的形式存在，但是粒子还具有‘波动性’，因此，1个粒子可以同时在3000个地方分身……】    

【补充】

（1）现代的英文字母是借用了26个拉丁字母。

“ V ” 是希腊字母表中的第13个字母，是大写N 的小写，读作nu4 （近似‘钮扣’‘钮’的第4声）。

（2）能量的单位有焦耳、电子伏特、尔格、卡路里等。

J是以l  N( 牛顿)的力将1kg（公斤）的物体移动l m所需的能量。焦的1000倍为千焦(kJ)，焦的100万倍为兆焦(MJ)。

电子伏特，符号为eV，是能量的单位。代表一个电子经过1伏特的电位差加速后所获得的动能。电子伏与焦耳（J）的换算关系是

1 eV = 1.60×10^-19 J 

三、布莱恩·格林的有趣解释

布莱恩·格林（Brian Greene, 1963年2月9日－）是美国哥伦比亚大学（弦论、宇宙学和天体粒子研究中心）的教授。

布莱恩·格林简明有趣的解释

“量子”是如何诞生的？（节选）

通往量子力学的路是从一个使人烦恼的问题开始的。我们设想一个例子。假如我们把家里的‘电烤炉’加热到某个温度。虽然我们在通电前，已经把炉里的空气都抽干净了，但在加热时，‘烤炉’内部还是会产生辐射波的。我们知道，电磁波带着能量。在20世纪初，物理学家能够计算在特定温度下，‘烤炉’内所有电磁辐射所携带的能量。根据计算，物理学家面临一个荒谬和尴尬的局面：对任何温度来说，炉内的总能量都是无穷大的（火热的烤炉可能藏有巨大的能量，但不应是无限大的啊）。当把电磁理论用于烤炉的辐射计算时，人们会发现炉壁产生的波，在互相对立的两壁之间，必然是整数个波峰或波谷。 物理学家用3 个数来描写波：波长、频率和振幅。波长是相邻2个波峰(或说波谷)间的距离。 2 壁之间是固定的，如果挤在2壁间的波越多，波长就越短；频率是波在1秒内完成的震荡次数。波长越长，频率越小；波长越短，频率越大。你可以想象摇动一根‘一端固定’的绳子，如果我们轻轻上下摇摆绳子的一端，就能摇出‘大波长’的波；波的频率等于手臂在1秒钟内摇动的次数。如果想生成短小的波长，我们就得使劲摇绳子，在快速摇动下，波的频率也会变得高了；最后，人们用振幅来描写波的深度，参见下图。

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        www.osaka-kyoiku.ac.jp

根据19世纪热力学，物理学家可以计算出炉壁向每种波长的电磁波注入多少能量—或者说，炉壁是以多大力量激起每一列波的。按照旧的物理学公式计算结果是：每一列可能的波（不论波长有多大）都带着相同的能量--一个完全由温度决定的量，即炉内所有可能的波都被赋予相同的能量。虽然炉内的波峰和波谷是整数，但可能的波还是会无限多，但是一个波总可以有更多的波峰和波谷。每种模式的波带着相同的能量，所以无限多的波具有无限大的能量。这样，就出现了一个当时无法解释的荒谬现象——紫外灾变……。

【说明】有关格林的论述，请参看——

《宇宙的琴弦 B.格林(Brian Greene)著 李泳译》PDF 版 100页

本节阅读资料：

1、《宇宙的精灵-通俗量子力学史》无功著 PDF版 第20-26至30页

2、《上帝掷骰子吗——量子物理史话》曹天元著 PDF版第28-34页

3、《宇宙的琴弦 B.格林(Brian Greene)著 李泳译》PDF 版 100-105页