俺上学时，曾经在美国老师那里看到一幅图。那是一朵雪花。雪花的细部又是一朵朵小雪花。老师说这叫fractal。俺没听说个这个玩艺，也没继续打听。直到几天前，有人贴出英国海岸长度研究的介绍，才知道fractal中文翻译成分形。 还有一门学问叫分形几何。提出者研究英国海岸的长度，发现海岸是锯齿的。他想象锯齿的每一个部分又都是锯齿的，则海岸线的长度可以无限。由此看出，分形的要点是相似和无限。任何一个部分跟整体几何上相似。而且部分的部分也跟整体相似。所以分形无限。

由此想到，中国人两千多年前就认识到了几何分形。庄子说一尺之槌，日取其半，万世不竭。这句话就包括了分形的全部基本性质。一尺之槌就是线段。线段的一部分还是线段，几何性质完全一样，满足分形的无限性。中国古代更复杂的例子有歧路亡羊。路是网状，包含分叉。路的一部分也是一个网，所以分叉巨多。非要追羊，难免歧路亡羊，不知所终。把路的总长度看做英国海岸线的长度，或者歧路亡羊故事中的羊。总长度无限，求其值就如沿着路寻找亡羊，导致歧路亡羊。古人和今人，东方和西方，终于在英国海岸线上会师。不知道那位分形几何的创立者，在他的论文中，是否回顾了庄子。

几何分形依赖于几何性质的相似。但也可以有非几何的性质的相似。例如，有一个故事说：从前有个山，山里有个庙，庙里有个和尚讲故事。讲的是什么？从前有个山。。。如此下去。故事的一部分是故事本身，构成一个文字的分形。一段电脑程序引用其自身，叫做递归调用。递归调用假如没有终止条件，就会像这个故事一样无限进行下去，构成一个程序的分形。

又比如，一个足够大的，包括了男女两性的人的集合，可以通过繁殖产生一个人的子集，其生物性质完全一样。所以，人的集合可以构成一个生物繁殖的分形。小时候见到蚂蚁在地上爬，想蚂蚁的世界一定也有蚂蚁，而且更小吧。蚂蚁的世界是我们世界的一部分，它们的世界又有它们的蚂蚁。。。如此下去。这是一个世界的分型。长大后读格列佛游记，发现这样的思想不光俺有。

庄生梦蝶的寓言，谈到庄子梦到了蝴蝶，而蝴蝶又有它的梦，在其中梦到了庄子，如此下去，构成一个梦的分形。有趣的是，蝴蝶和庄子互为梦的一部分，形成一种交叉的分形。

现实中的相似不是无限的。电脑程序递归必须终止。也没有内存可以容纳无限的递归堆栈。地球上路总数有限，根据鸽子笼原理，歧路分来分去，最终会回到老路。足够多的人，一定能找到羊。一位网友说，海岸的分形，分到沙子，也就无法继续分下去了。所以，分形产生于现实，但高于现实，是现实和想象相结合的产物。

想象力给人插上翅膀。人类认识一个相对真理后，通过探索和想象，在其基础上发现新的相对真理，这个过程理论上也可以无限继续。也构成一个分形。类似人类的繁殖。虽然在现实中，它其他任何分型一样不可能无限继续。但这并不妨碍大家在地球和人类毁灭之前，做做寓言和分形的智力体操。