我个人感觉，国外好学校的博士课程有一个特点，起点低，但进度好。循序渐进，且学以致用。就拿数学来说，他们本科的数学难度比起国内差多了，考考GRE就知道了，但他们学生到博士阶段往往运用数学能力比国内学生强多。会用。
在学数学方面，国内被鄙视最多的就是经济学了。往往认为国外怎么怎么大用数学，我们数学太少。武汉大学邹恒浦搞的实验班，在本科就大学特学超难的数学，吹嘘都超过哈佛耶鲁经济学博士阶段的难度。结果呢，除了让一开始的几批因为成绩单漂亮拿到超好的出国offer，更多的反应是让多数人整天晕头转向，失去对经济学的兴趣。很多并没有继续深造，学那么艰深的数学意义何在，出国也多数转成硕士工作了，即使出国坚持读完博士的那几个，除了第一年考试还可以，之后表现也一般，比起那些没有教改就是拿着传统经济学教科书成长出来的国内顶级名校学子没有任何优势。
今年美国经济学博士job market最火热，也被誉为至少近10年来大陆学子中在美国大学找工作最成功的，拿遍top10中top 8的offer的pam jia (http://www.econ.yale.edu/graduate/placement/2005-06/jia.htm)，是复旦经济学系出来的。而一般认为复旦经济学院的教学是很保守的，数学直到现在还是很少的。但这不妨碍这里走出了多位美国名校的faculty，包括耶鲁和哥伦比亚的正教授。
我个人认为，欧美的博士制度下，博士之前学多少深，都区别不大，最关键还是一个自身的素质，包括悟性与动力，motivation and interest。
做科研主要还是一个兴趣、聪明、勤奋三者需皆备的活。有志且有潜力做科研的多学些数理会如虎添翼。但如果不是科研的料，压迫下去学再多的数学做再多的数学题目也不会让其开窍。
