对思维的调查之14 - 数学与世界

送交者: 空军大院 2009年07月29日09:10:21 于 [教育学术] 发送悄悄话

对思维的调查之14 - 数学与世界 数学的本质是“量”化。数学是用来处理“有限”世界的最严谨工具。任何科学， 一旦走到数学范围，则是成熟的标志 (问题在于很多人不适当地模糊“有限世界与 无限世界”的范畴区别，而在无限世界的范畴中试图也运用数学工具这一相对世界 的产物)。 任何学科，一旦发展为“科学”，首先应该形成“逻辑体系”。一切逻辑体系都应 该而且可能，发展成为数学体系 - 此乃一切科学的成熟必由之路。 科学的发展是追求有限世界的“真理”的过程。这一过程的严谨形式为： 1 基于“自明”的公理系统：如欧几理德几何学 2 基于“观察”的逻辑(数学)归纳系统：如牛顿的万有引力公式和爱因思坦的相对 论 3 基于“预测”的数学系统：如量子力学的希尔博特矢量空间数学公式的表达和弦 论对微观粒子/波现象的解释 宗观这一过程，可以看出，柏拉图的“FORM”的猜测是多么伟大：从不断揭示公理 自身隐藏的定理(真理)开始，经过归纳逻辑的“不完全真理”过程，最后达到纯粹 形式的数学公式来预测“慢速”运动的物体 - 实现了“FORM - PROOF -PREDICTION" 的全部过程。 任何将有限世界概念/范畴/工具，企图应用到无限世界里的企图，都是注定不能成 功。哥德尔定理的发现，注定这些努力的失败。 重建学术的任务之一，就是不犯“混淆范畴”的错误，而将目标清晰地展现在人类 的认知中。

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