四 色 猜 想

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗
南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，
每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论
能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人
为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩
尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿
爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿
逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色
猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大
会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色
猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，
泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获
。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难
题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年
，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22
国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证
明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然
十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大
加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学
的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的
证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而
且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取
得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。