生物学的统一理论

很多人都讨论过生物学的统一理论。生物学的统一规律应该包括两条。首先，所有生物都需要吸收外部的资源来补偿自身的耗散，第二，从外界得到的资源必须要高于成本，包括固定成本和可变成本。下面我们将这两条规律转化为数学理论。

吸收资源以补偿自身的耗散，这可以用对数正态过程来表达，第一项是吸收项，第二项是耗散项。由于我们关注的是平均值，而非随机分布的每一点，我们可以将随机过程转化为相对应的确定性方程。转化方法有很多种，我们采用费曼路径积分，这是因为量子力学的方法就是加权平均，而在生物学和经济学中，我们需要折现，费曼－Kac 公式正好提供了加权的方法。当然，还可以从哲学角度解释，生命现象就是量子现象，所以用量子力学的方法是自然的。

利用费曼－Kac 公式得到代表生命过程的热力学方程以后，我们需要初始条件才能解。我们把初始条件设成资源量等于固定成本加可变成本，这是生命存在的边界条件。有了这个边界条件，我们就可以解出这个方程，其中的时间值是生命的长度（lifespan)。恰好可以得到解析解，也就是说，可变成本可以表达成资源量，固定成本，生命长度或投资期限，耗散率和折现率的解析函数。有了这个公式，就可以推演出生态学中很多现象。

比如说，在波动幅度很大的环境，r类物种 (r species) 有优势，在稳定的环境里，K 类物种 （K species) 占统治地位。r类物种固定成本低，K类物种固定成本高，从上面的公式，当耗散系数很大，代表环境变化很快，无论如何提高固定成本，很难降低可变成本，在这种环境下，低固定成本的r类物种占优势。当环境稳定（耗散系数低），提高固定成本可以迅速降低可变成本，在这种环境下，高固定成本的K类物种占统治地位。其它很多生态学中常见的现象都可以从这个理论推导出来。

理解生命现象的关键，是认识到生命现象是物理过程和经济原则的综合体，我们所说的自然选择，加以量化，就是回报率大于零，从经济学角度，是产值高于固定成本加可变成本，从生物学角度，就是摄取的资源高于消耗的固定成本和可变成本。更具体的数学推导和应用，我的很多文章和书中都有讨论。

人们曾用不同的数学方法描述生物进化过程，象福柯-普朗克方程、柯尔莫哥洛夫扩散方程。我们来讨论一下费曼－Kac 公式和其它方程的关系。费曼－Kac公式是柯尔莫哥洛夫backward 方程的推广，而福柯－普朗克方程是柯尔莫哥洛夫forward 方程。我们研究的时候，可能会尝试很多的方法，大部分方法都无功而返，只有少数能够成功。当我们登上山巅，再往下看，应该走的捷径往往一清二楚，但是在山底下的时候，往往很难看清楚。

更详尽的分析，可参看

Chen, J, The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, (2016), Springer