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光壓公式與理想氣壓公式對反射係數的錯

筆者指出， Crookes 輻射計實驗、風速計與風車實驗都表明，被射束照射面的反射能力越大，其受到的射束的壓力就越小，這與正統的輻射壓（或光壓）理論、理想氣壓理論的結論正好相反。

其實，在一百多年前，即 1873年，英國的著名化學家、物理學家, William Crookes 在研究紅外輻射和元素鉈時開發了一種特殊的輻射計 （Crookes' Radiometer)。它由四個葉片組成，每個葉片的一側呈黑色，另一側呈銀色。它們安裝在轉子的臂上，轉子的臂在垂直支撐上保持平衡，以使其轉動時摩擦很小。該結構裝在一個透明的玻璃腔內，玻璃腔已抽到很高的真空度，但不是完美的真空度。

當陽光落在輻射計時，葉片轉動，黑色表面顯然被光推開。Crookes 起初認為，這表明黑色葉片上的光輻射壓力正在使葉片轉向，就像水磨房中的水一樣。James Clerk Maxwell 引用了Crookes報告該設備的論文，並接受了 Crookes 的解釋 。Maxwell 似乎很高興看到他的電磁學理論預言了輻射壓力的影響。

但不久 Maxwell 等主流（或正統）學者卻根據上述博文引用的那個向量圖認為全反射面受到的光壓要比不反光的黑色面大一倍，在光照下輻射計應顯示反光面受到了更大的光壓，葉片系統應反向旋轉。另外，根據正統理論導出的公式（Maxwell-Bartoli 公式）

公式右方的 S 表示電磁輻射（或光）束每秒正面通過被照射物每平方米的能量（簡稱能量通量，等同於通過每平方米的功率)，c 為光速， R 是被照射物對輻射的反射係數。由於右方存在光速這個大分母，使得計算出的太陽光在地面的光壓極小，大約為 4.05667*10^-6 Pa 。這個壓強絕不可能使輻射計的葉片克服摩擦力而轉動。    

為說明為何試驗事實與他們的預測相反，正統派學者至今給出了多種極其複雜的理由解釋，大部分將葉片的轉動歸結到輻射計腔內的真空抽得不徹底，由於陽光的熱效應，等。現代對這類理論的通俗，非常趣味的介紹是以下博文給出的

博客網站：   https://skullsinthestars.com/ （skulls in the stars 星空中的骷髏）的博文 Crookes and the puzzle of his radiometer. 

該文是這樣開始的：

雖然（Crookes) 輻射計的設計很簡單，但它的發現導致了物理學家試圖充分解釋其運動的起源的，史詩般的50年歷史。 該設備吸引了當時一些最著名的科學家的興趣，並引發熱烈的科學爭論。 事實上，它很好地說明了物理問題的解決方案往往比它們最初看起來更棘手！

該文介紹了，不使用光壓，而是用葉片與殘餘空氣相互作用、葉片結構的熱效應等不同理論解釋 Crookes 輻射計在光照下的轉動的理論，其中還包括 Albert Einstain 1924年給出的解釋

A. Einstein, “Zur Theorie der Radiometerkräfte,” Z. Phys. 27 (1924), 1–6.，

但從筆者的觀點看這些解釋都基於開始提到的那張向量圖的錯誤，基於上述錯誤的 Maxwell-Bartoli 公式對輻射壓的過小估計。筆者對的這些判斷的理論分析與對光壓公式的修正發布在科學網的系列博文，關心理論推道的網友可瀏覽並細讀：

1）沒有不做功的力--馬德堡半球實驗、舉重運動消耗的卡路里及輻射壓公式

2）Force is equivalent to Power （英文、中文）

3）Supplementary Explanation on "Force-Power Equivalence“  (英文、中文）

4）Rediscussing on the Force-Power equivalence  （英文、中文）

其實，Crookes 當時即在他的論文中已給出了對他發明的輻射計葉片在光照下的轉動給出了正確解釋：

光落在輻射計或其他類似儀器的黑白表面上。 落在白色表面上的幾乎全部再次反射回來。 如果表面完全是白色的，那麼進入燈泡的所有力都會再次反射出去； 入射光線本身包含一定數量的潛在功； 但是由於出射光束的強度沒有損失，因此無法在反射面上做任何功...... 

但在光落在被油煙熏黑的表面上的情況下，結果就大不相同了。 在這裡，實際上，整個光都被油煙熄滅了。 力被注入燈泡，但沒有一個出來。 那麼，它會變成什麼？ 它變成了運動，並在施加在黑色表面上的強烈排斥力中變得明顯。

這些解釋發布在他的論文： Crookes, William, (1 January 1874).  "On Attraction and Repulsion Resulting from Radiation". Philosophical Transactions of the Royal Society of London.  164 : 501–527. doi:10.1098/rstl.1874.0015. S2CID 110306977 .

但他的解釋，或許因為沒有相應的嚴格公式推導，被學術界普遍忽視，甚至被認為是錯誤的。這實在是科學史上的大冤案！

在他的輻射計發明後不久，1877 年，F. Zöllner 利用該輻射計測出的光壓有時比上述公式的預估值大 100,000 倍 （參考  F. Zöllner , Pogg. Ann. 160. p. 154. 1877. ）。筆者認為，他的測量是真實的，實驗前他並不知道測量的結果應該是多少，而且這是1877年代的實驗，輻射計的真空程度、葉片系統受到的靜、動摩擦力相對於光源的強度的比值都是不能很好控制的隨機量，這些都造成了實驗結果的不穩定。

可惜這些研究被學術界主流普遍忽視。學術界所接受的實驗是 1901年俄羅斯實驗物理學家 P. Lebedew 的實驗結果，該結果似乎定量地驗證了 Maxwell-Bartoli 公式 （參考 P. Lebedew: Untersuchen uber die druckkrafte des Lichtes, Annalen der Physik 46, 432 (1901)。

跟據該論文，作者了解到該實驗是在更高真空條件下做的，反光面使用了鉑金，光壓通過石英扭秤測量，電磁輻射（或光）束每秒正面通過被照射物每平方米的能量 S 是通過熱測量換算得到的。筆者認為，該實驗存在以下問題:

      1. 該實驗沒有像 Crookes 輻射計那樣，將反光面與不反光面放在同等地位觀測在同樣光照下觀看葉片系統朝那個方向轉；

       2. 電磁輻射（或光）束每秒正面通過被照射物每平方米的能量 S 的熱測量存在極大的不準確因素，現代已有學者指出，該測量並不是測該物理量的直接測量，測得的只是一個比率（參考：Pál R. MOLNáR & Tamás BORBéLY & Bulcsu FAJSZI, On the Pressure of Electromagnetic radiation, 該論文發表在 Myron Evans , Geoffrey Hunter , Jean-Pierre Vigier ,  Volume 4: New Directions>,  Publisher: Kluwer Academic Publishers, SBN: 9780792348269, ISBN-10: 9780792348269 (1998) ）；

       3. 筆者指出，該實驗沒有測量鉑金表面及黑色表面的反射係數(這很難測量）。

這些都使人懷疑該實驗的準確性。由於實驗者事先已知 Maxwell-Bartoli 公式預測的結果，在光照強度測量存在疑問，並在沒有精確測量反射係數的情況下，實驗者的實驗數據竟與那個公式的預測值相符的結論是實在可疑的！

令人驚奇的是，除以上論文及同時代美國學者的類似實驗外（參考： Nichols, E. F & Hull, G. F.  The pressure due to the radiation, The Astrophysical Journal, Vol.17 No.5, p.315-351 (1903)），我問過所有能接觸或聯繫到的物理專業學者都沒有妻子看到過該實驗的重複實驗。至今我也沒有看到任何關於真空抽得更好的 Crookes 輻射計顯示了反光面比黑色面受到更大光壓的實驗報道與實驗視頻。

的確有些實驗表明，當輻射計腔內被抽成更高的真空時，光照下葉片系統反倒不動了的現象。筆者研究了其中最典型的視頻：

筆者發現在更高真空時，這類實驗存在以下兩個個嚴重缺欠：

缺欠1：實驗是在真空泵大開，噪音很大的情況下進行的，並且真空泵的旋轉葉片就在玻璃腔內，離Light-mill （即輻射計）的葉片很近，這些必然會對 Light-mill 內部環境造成不小的擾動。對於光壓極小的實驗，這些強擾動因素不容忽略；

缺欠2：在進一步抽真空時，只對弱光進行了測試，甚至實驗者沒有使用其開始用過的亮度較大的白色燈泡。特別要指出，由於靜摩擦力一般較動摩擦力大，即使使用普通真空的輻射計做實驗，當用弱光照射也難啟動葉片轉動，甚至根本引不起旋轉。

所以筆者認為還必須在排除真空機的干擾條件下，檢驗在各種強光照射時葉片是否轉動，觀測結果才可靠。

沒有理由相信在更高真空下，Lebedew 實驗中的被照物可動，而強光下的 Crookes 輻射計的葉片就不能轉動！

筆者自己沒有條件做真空度更高的實驗，但有條件使用現代較強的激光束對抽成普通真空的輻射計做實驗，並確信在真空度更高時實驗的定性結果也會相同。實驗時只使用光束照耀輻射計葉片中的一面，實驗的基本結果是：無論是反射面還是黑色面，光壓足夠強時，光壓均可推動該面沿光束方向運動。請讀者觀看筆者的實驗視頻

該實驗使用了較強的激光手電作光源，前1分10秒，激光束照在輻射計右側葉片的反光頁面上，視頻在左側葉片上看到的光不是激光直接照射的結果。後幾十秒激光直接照射到左側的葉片黑色面上。實驗表明，葉片對光照的反應是即時、瞬間的，與腔內的稀薄空氣無關，更不是緩慢的熱效應或其它更複雜的效應。實驗表明只要光足夠強，光壓都可推動物體沿光照方向前進，而且在同樣的光強下，黑色面顯然比反光面受到了更大的推力。

這說明 Crookes 最早的理論解釋是有道理的，1877 年利用該輻射計，F. Zöllner 測出的光壓也是可信的。

學術界必須正視，正統的輻射壓力論是錯的，Crookes 最早的理論解釋是有道理的！望理解此文的讀者將此結果介紹給更多讀者，特別希望協助介紹給讀者所認識有關的專家，請他們真誠、認真地判斷是非。

筆者將在後續的博文中將介紹如何能得到正確的輻射壓公式以及 Crookes 輻射計可帶來的更有趣的物理現象！