在丘先生的网站上看到钱江晚报有段报道：

“昨天，在万哲先院士演讲《中国代数学》时，提到一个当今浙大人都几乎不太清楚的历史：当时浙江大学有个叫曾炯之的数学教授，他证明了一个公式，到今天还在被数学界引用。丘成桐先生当场议论，一个数学问题当时说好都是没有用的，要看几十年几百年后是否经得起历史考验。曾教授后来英年早逝，但他在当时艰难的年代做出的成绩实在令人钦佩。 ”

曾炯之，这个名字岂止是浙大，全国恐怕也没几个人知道。俺第一次听说还是从老陈那里，说起当年在德国留学的几个同学，有曾炯之，周炜良，吴大任等等。嘿嘿，当年这几个哥们，如果单从博士论文看，做的最好的应是周炜良和曾炯之，老陈只能算是中下，混毕业的那种。当然了，老陈回国后在西南联大发奋图强，境界上了台阶，那是后话了。

曾炯之在博士论文里证明了“曾氏定理"(Tsen's theorem): 假设X是定义在代数封闭域上的代数曲线，K是X的有理函数域，则P^n(K)中次数小于n+1的超曲面上一定存在一个K有理点。

代数簇上的有理点问题是丢番图方程的中心问题，如果把上面的K换成数域，这就成了极难的问题，对超曲面而言，好像一般地猜测（不知对不对）是如果次数小于n+1,应有很多有理点，如果次数大于n+1应有很少有理点，而如果次数是n+1则不清楚。想不到对于函数域，早在34年曾先生就证明了这么出色的结果，令人钦佩！

前不久刚刚去世的色急狼（Serg Lang)在51年的博士论文里把这个曾氏定理推广到任何维的代数族的有理函数域上，而从下面的曾炯之传中俺才知道，这个推广曾先生在国内早已做出了，可能是发在国内的刊物上，阿丁不知道，才叫色急狼重做了一遍。

曾先生的定理是关于超曲面的，是种外在的对象。如何内在地刻画这种代数簇？这问题在90年代末才由Joe Harris等人取得进展，他们把曾氏定理中的低次超曲面推广成了任何有理连通簇（rationally connected varieties),从而掀起了一个热潮，很多人进入这个领域来干，比如哈佛的Mazur和Harris, MIT的de Jong, 和普林斯顿的Kollar等等。现在这是个很活跃的领域。

什么是idea? Idea有时是一个线索，就像一个线团一样，沿着它走慢慢就能进入一个新天地。对于有理连通簇来说，这个线团的起点就是曾先生34年的定理。这种奠基原创型的工作，对现在的中国来讲是太需要了。

对一个数学家来说，一个博士论文里证明的定理，在70年后还被那么多人念叨着，应该算是不朽了吧。如果炯之先生在天有灵，闻此亦当开怀一笑。

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曾炯之传

曾炯之
昌河职工工学院 李惠玲
作者：李惠玲 文章来源：中数网 点击数：521 更新时间：2004-5-17

曾炯之 1898年4月2日生于江西新建；1940年11月卒于西康西昌(今属四川)．代数学．

　　曾炯之，原名曾炯，炯之是他的字．他出生在江西省新建县生米乡斗门村的一个渔民家庭．父亲曾繁文(又名曾祖文)，以捕鱼为业，生有二子，炯之居长．由于家境贫寒，炯之求学不易，时读时辍，少年时期未能受正规教育．堂姑父雷恒(甲辰进士，选翰林)常劝曾家送炯之读书，才使他得以进私塾短期学习，后又进省城高桥小学学习．学了两年，终因生计窘迫而辍学，返家随父捕鱼．后经人介绍到江西省丰城煤矿做工．他年少聪慧，工余时间坚持勤学苦读．他的珠算极好，矿工们常请他记帐．他坚持自学，于1915年考入省立第一师范学校(现南昌师范学校前身)学习．该校免费供膳．零用钱除赖其在日本公费留学的表兄雷宣节约生活费资助外，自己还写些文章，有时帮助学校图书馆整理书籍，得些酬金填补不足．他学习刻苦，晚间自修室熄灯后，就在路灯下看书至深夜．1920年，他在第一师范学校毕业．毕业后曾任小学教师两年．1922年考入武昌高等师范学校(武汉大学前身)数学系，苦读四年，于1926年毕业，获学士学位．

　　大学毕业后，曾炯之先后在江西武宁县省立第六师范学校、九江市省立第六中学和南昌市省立一中任数学教师，还担任过一中高中部主任．他边工作边坚持自学．功夫不负有心人，终于考取了庚子赔款公费留学生，于1928年秋赴德国留学，在柏林大学攻读数学．随后又考入当时世界科学中心、数学家的摇篮——格丁根大学，攻读抽象代数学，受业于迄今最伟大的女数学家E．诺特(Noether)．当时的格丁根大学没有独立的数学系，数学只是哲学院的一个部分．(哲学院分哲学、数学、物理学三部分．)学位也只设哲学博士．博士论文答辩由三部分的教授一起主持．1934年，曾炯之获哲学博士学位．由于纳粹排犹，诺特于1933年4月被解职，同年10月去美国．曾炯之得到中华文化教育基金会研究资助，于1934年下半年到汉堡大学访问E．阿廷(Artin)，作为博士后继续进修．在德国共修业七年，于1935年7月回国．

　　曾炯之回国后，经大学时代的老师陈建功推荐，于1935年8月受聘于浙江大学数学系，任副教授，讲授抽象代数学．当时浙江大学数学系系主任苏步青教授对他很重视．1937年暑假，他应邀到上海讲学，同时离开浙江大学，受聘于天津北洋大学(该校教师留学德国的较多)，任教授．抗日战争爆发后，北洋大学、北平大学和北平高等师范大学西迁西安，合并为西北联大．后又分开，北洋大学迁城固，改名为西北工学院．1937年10月，他随校辗转各地．1939年，原北洋大学校长、著名水利专家李书田率领一批沦陷区学者在西昌主办国立西康技艺专科学校，以西昌郊区沪山一带的寺庙为校舍，绵延十余里，条件十分艰苦．曾炯之毅然前往任教，讲授高等数学．(该校于1952年院系调整时撤消．)由于曾炯之长期患胃病，加之战乱时期，贫病交迫，竟于1940年11月因胃穿孔在西昌逝世，终年42岁．

　　曾炯之在代数学上的贡献是重大的．抽象代数学是在本世纪20年代中期发展起来的有重要而广泛影响的新兴数学学科．诺特和阿廷任教的格丁根大学和汉堡大学正是当时抽象代数学的两个研究中心．曾炯之在这两所大学攻读抽象代数学六年(1929—1935年)．他在函数域上的代数方面的贡献是引人注目的．他先后完成了三篇论文．1933年，他在论文[1]中证明了一个重要定理：“设Ω为代数封闭域，则Ω(x)上所有的以Ω(x)为中心的可除代数只有Ω(x)自己”．这个定理在日本《岩波数学辞典》中被称为曾(炯之)定理．1934年，他在博士论文中证明了：“设Ω为实封闭的，则Ω(x)上所有的以Ω(x)为中心的可除代数除去Ω(x)自己外，最多还有一个，其指数必为2．”以上两个定理于1935年被M．杜林(Deuring)在的最后一节“函数域上的代数”中首先提及．在中他还证明了另一个定理：“设F为代数封闭域，且K为F(x)的一个代数扩张，则K为拟代数封闭域．”这个定理于1982年又被R．S．皮尔斯(Peirce)在中的第19章“超越域上的可除代数”的第4节中作了证明，称为该章所论及的最重要结果，并指出它是关于超越扩张的布饶尔(Brauer)群的大部分研究工作的基础．拟代数封闭域的概念是E．阿廷最先引进的．K为拟代数封闭域就是说，系数在Kn中的任一n元m次齐次多项式f(x1，x2，…，xn)，若1≤m＜n，则必在Fn中有非全零解．曾炯之于1936年在浙江大学任教时发表的论文中推广拟代数封闭域即C1域，并引进了Ci域的概念．域F称为Ci域，如果对任意正整数d及任一系数在F中的n元d次齐次多项式f(x1，x2，…，xn)，若n＞di(i≥0)，则f一个重要定理：“若Ω为代数封闭域，则Ω(x1，x2，…，xn)为一Ci域．”这个定理在中被称为又一个曾(炯之)定理．这个定理在1951年为S．兰(Lang)重新独立发现，故又称为曾-兰定理(Tsen－Lang theroem)．而Ci域称为曾层次(sheaf)．这个定理同样是大多数关于超越扩张的布饶尔群的研究基础，而且对阿廷-施赖埃尔(Artin－Schreier)形式实域上二次型理论有重要的应用．N．雅各布森(Jacobson)的《基础代数》(Basic algebra)一书的第11章“形式实域”中多次提到曾-兰定理．

　　曾炯之是在国际上早期进入抽象代数学领域、并作出重要贡献的数学家，更是我国第一个在抽象代数学方面工作的学者．惜因早逝，工作中断．他的一生十分短暂，没有给人们留下深刻的印象，甚至在他的故乡江西省也鲜为人知．然而，在数学的王国里，他的名字却永载史册，不仅《岩波数学辞典》写进了两个曾(炯之)定理，在《中国大百科全书·数学》的“代数学”条目结尾部分也集中介绍了他的工作及其意义．

　　为了科学事业，曾炯之献出了青春和毕生精力．他的婚姻大事长时间被搁置一边．直到“七七”事变后，才与南昌女教师秦禾穗结为伉俪．此时年已39岁．

　　曾炯之治学严谨，思维敏捷，讲课思路清晰．对学生要求较高，只有高材生较易接受，一般学生须在课外辅导后才能理解．他讲课表述生动、风趣，常使听者发笑．为引起学生注意，常将字母写得很大．

　　他家境贫寒，但乐于助人．在江西第一师范学习时，有一次讲演比赛获奖银币拾元，他自己不用一文，全部交给母亲，并嘱咐给邻居孤老大妈四元．他生活俭朴，从不乱花钱．1934年，他获得“万国科学基金会”奖金，回国前用奖金购买了许多数学书籍，在抗战期间转移到家乡一个亲戚家中，日寇入侵江西，他的数学用书及文稿全被烧毁．

　　他一心读书，但并不是一个“一心苦读圣贤书”的“秀才”，他还有一颗炽热的爱国心．早在江西省立第六师范任教时，就参加过革命运动，被人殴伤．郭沫若曾到医院看望伤者．在德国留学期间，他以奋发向上，刻苦钻研精神塑造了一个中国知识分子的形象．取得博士学位后，格丁根大学劝他留校工作，他决心报效祖国，毅然回国．他不图名利，贫贱不移，自尊自爱，为后人留下了宝贵的精神财富．家乡人民为纪念他，决定将他少年时就读过的“渔业小学“(当年的私塾)命名为“曾炯学校”，借以树正气，兴好风，励后生．