Speed of Rope Expansion: Vr

Speed of Ant：Va

From A to Where Ant is C: l(t)

AB length: f(t)

f(t)=D+Vrt;

l(t)=Vat+lVrt/f=Vat+lVrt/(D+Vrt);

l-lVrt/(D+Vrt)=Vat;

l(1-Vrt/(D+Vrt))=Vat; 

l=Vat/(1-Vrt/(D+Vrt))=Vat(D+Vrt)/(D+Vrt-Vrt)=Vat(D+Vrt)/D；

ｌ(t)=Vrt+VrVatt/D;

l(t)’=Va+2VrVat/D; （注释: 求导并得：蚂蚁身后爬过距离的增长速度）

f(t)’=Vr; (同上，得：绳子的膨胀速度）；

l(t)’>f(t)’;  （注释：只要绳子的膨胀速度小于蚂蚁身后爬过的距离的增长速度，这样蚂蚁就能爬到B）；

即：Va+2sVaVrt/D>Vr;

Or:　Ｖa(1+2Ｖrt/D)>Ｖr;

１。蚂蚁爬到Ｂ点的速度是时间的函数：Va>Vr/(1+2Vrt/D); 

２。因为２Ｖｒｔ／Ｄ大于零，所以只要蚂蚁速度大于绳子膨胀速度，蚂蚁肯定可以爬到Ｂ；

３。在Ｄ是有限值的前提下，当t趋于无穷，蚂蚁的速度Ｖａ-->0，也即：只要蚂蚁的速度大于零，在足够长（无穷）的时间里，总能爬到Ｂ。也就是说，蚂蚁爬到Ｂ没有最小速度限制。