问个概率的问题：大学是怎样找出乙肝学生的？

我们那时上大学，入学时要重新检查乙肝的，而且每年都要重新查。

办法是各人扎一滴血，将N个人的混在一起，粗略测一下有没有，如

果有，则将这N个人喊去抽一筒血细查。

问：假设学生中有乙肝的概率为p，则多少个人混在一起粗查能使检查的次数最少。

答：将检查过程想像为一棵树，每个节点表示一次检验。现在假设树只有两层，

即最多只抽两次血。

假设共有N人，每n人一组，则第一次抽血分成N/n组，共检验N/n次。

按学生有肝炎的概率为p，则一个组验出没肝炎的机会为（1－p）＾n，

有肝炎的机会为1－（1－p）＾n，对于没肝炎的组不用再检验，对于有

肝炎的组，要再多检验n次，则N/n组共要检验(N/n)*(1－（1－p）＾n))*n次。

故总的检验次数为
（N/n）*(1+(1－（1－p）＾n)*n)=N*(1/n+(1－（1－p）＾n))=N*(1+1/n-(1-p)^n)

求令对上式求导数为零的n即是使检验次数最少的每组人数（好像与总人数没

有关系嘛，只与p有关系）

-1/n^2-((1-p)^n)*ln(1-p)=0

1+(n^2)*((1-p)^n)*ln(1-p)=0

(n^2)*((1-p)^n)*ln(1-p)=-1

(n^2)*((1-p)^n)=-1/ln(1-p)

这个方程我不会解了，要用计算机搞牛顿下山才行了。

或许真实牛皮会解。