美與深刻的洞察 (ZT)

送交者: 紫荊棘鳥 2013年10月08日06:06:16 於 [教育學術] 發送悄悄話

美，存在於發現它們的心靈之中 　　 ——大衛?休謨 　　我不是數學專業的學生，不會從數學思想和方法演化的角度來分析這本書，書 中大部分數學對我來說也太難了。這篇評論不從數學，物理學和哲學角度來建構我的理解框架，也不談任何觀點；只是留戀於本書優美的筆觸，在即將暫時離開它的 時候心有所戚，遂摘錄極有限的幾條文字，引起愛美的學人對本書的興趣。從中也顯示出，克萊因對於數學家作為人的閃光點，有着深刻的直覺的洞察。 　　 　　關於高斯： 　他時常不發表他最美的結果，會有什麼原因使他在達到目標前的一瞬間出現了這種奇異的停頓？可能的原因要在一種沮喪中去尋找，他在自己最成功的工作中常陷 入某種沮喪而不能自拔。......對過於緊張的多產，他的首創精神和意志力量終於不勝其才對於像他這樣早熟而又熱情的具有創造本性的人，才思洶湧激盪終 於使他心力交瘁。 　　如果我們想要在我們這門科學的歷史裡尋找有大體相同高度的英雄，則在高斯的前人中只有阿基米德和牛頓可以認為得到了大自然相同的降福。 　　 　　關於龐塞萊： 　　年老的他悲傷地感嘆，自己的命運使他不得不完全放棄他所愛好的研究工作。積極的人事和沉思的人生這樣一個老矛盾使他的一生以一個不協和的音符而告終。 　　 　　關於伽羅瓦： 　　他孩子氣的勇敢的面容和幾乎是惡作劇似的表情，與他那出奇深刻的完全清晰成熟的文風形成奇怪的對比。前所未有的早慧，加上他那不能容忍任何秩序規則和不受任何約束的熾烈脾氣，還有終於毀滅了他的性格上的熱情——使他成為紊亂無序的法國式天才的代表。 　　 　　關於阿貝爾： 　但是我還是不願就這樣離開這位在數學史中極為罕見的理想的研究者。我不能不想起另一個領域裡的另一個人物....可以為這位數學家樹立一座紀念碑，類似 於為莫扎特在維也納的那種式樣的紀念碑：他單純地，毫不張揚地站在那裡傾聽，優美的天使們在四周飛翔，歡樂地帶個他來自另一個世界的靈感。 　　 　　關於阿貝爾與雅可比： 　1828年阿貝爾與雅可比為建立橢圓函數理論進行了令人精疲力盡的角力。所攻的的問題雖完全相同，兩位對手的基本相異的性格卻尖銳地顯現出來。阿貝爾以 更大的才氣掌握了最一般的問題，他最有效力的天才在於數學思想方面——這是一種完全抽象，絕無幾何直覺的思想。雅可比則不同，雖然每一步都如神來之筆，每 一個結果都被他以才華橫溢的計算絕技安放在堅固的結構上。雅可比不知疲倦地追隨着自己的聰明所指示的道路，克服一切困難到達了目的地；阿貝爾的心靈卻有一 種把它提升到高空的力量，是他能看到最一般的目標，毫不費力地飛翔，鳥瞰着一切。 　　阿貝爾去世，這個在數學史上幾無其匹的發展也就中斷了。雅可比作為僅存者還在繼續工作，孤獨地，然而不時憶及他的可敬的同行。 　　 　　關於狄利克雷和雅可比： 　狄利克雷與雅可比有多年親密的友誼，但與雅可比的活躍和強勢不同，狄利克雷更加沉靜，內斂甚至羞怯。他終生為之奮鬥的唯一目標，就是要能清晰地洞察數學 思想的理想的和諧，這個目標引導他拒絕了所有外來的影響和成功。那些沉靜的人，那些尋求並且得到了自身內在滿足的人，他們的命運經常是這樣：狄 利克雷被一些很張揚很外向的人所包圍。.......在狄利克雷短暫的哥廷根時期，他的夫人（門德爾松的妹妹）在自己身旁聚集了對科學和藝術最有興趣的人 們。據說狄利克雷只以一種沉默寡言毫不張揚的態度參加在他家裡舉行的社交活動。那些閃光的智慧在他身邊只是些不斷起伏的漣漪，而與他自己精神世界的深深的 洶湧的大海絕對無法相比。 　　 　　關於斯坦納： 　　他從不為人知上升到令人羨慕的了不起的生活，所以不能忍受由於年老而做不出什麼成就的枯竭之感，他悲苦，採用絕望的手段抗爭，試圖為了自己，也為了別人，保存過去的光輝形象。 　　 　　關於施陶特： 　　在埃爾朗根的尚未受到花花世界的影響而得以保留的靜謐和質樸之中，施陶特的心情靜如止水，而且與世隔絕。只有這樣，他才能把他的思想不受干擾地發展起來。 　　 　　關於西爾維斯特： 　　他是一個極為活躍和多才多藝的人物，他能以最大的深度透視他所見到的每一件事物，把它們連接起來；他的專門領域是這門科學的完全抽象的，組合的側面。而且它還從這個側面出發，把最不相近的數學領域都以光輝的方式改造得從屬於不變量理論。 　　 　　關于格羅斯曼： 　　我們這些學者生活在激烈的競爭中，好像樹林裡的樹，一定要又細又長，只是為了要高出別的樹，才能獲得自己那一份陽光和空氣，才能生存。但是如格羅斯曼這樣孤獨孑立的人，卻可以向各個方面生長，和諧地發展，盡其天性，完成自己的工作。 　　 　　關於基爾霍夫： 　　基爾霍夫的精力似乎總是限於正在自己手頭上的事情，而新發現似乎只會給他帶來麻煩，所以他對於這些新發現甚至毫無興趣。 　　 　　關於麥克斯韋： 　　是什麼使得麥克斯韋如此地卓爾不群？他那極強的直觀能力，有時似乎是來自上天的啟示，而且又與豐富的想象力攜手同行。在物理學中麥克斯韋也是從直覺進行直接創造的天才，從長時期來看，比威廉·湯姆孫更偉大，而且在非理性的洞察力上遠遠超過了威廉·湯姆孫。 　　 　　關於黎曼： 　　黎曼的直覺確實是光輝耀目，他那無所不包的天才超越了他的所有同時代人。不論在哪個地方，只要他的興趣被激發起來，他都會從頭開始，從不讓自己被傳統引入歧途。 　　黎曼的羞怯甚至是笨拙的舉止常遭到同事們的嘲笑，他時常神情憂鬱，哀傷地回應這些攻擊。他與周圍的世界完全隔絕，過着一種無比豐富的內心生活。我們從黎曼身上看到了一個典型的親切的天才：從外表看，他是平靜的，而且有點古怪；但從內心看，則是充滿了活力和力量。

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