好像這個簡化版教練可以試試 |
送交者: 羽球飛 2008月11月26日20:14:52 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
回 答: 拱橋和圓柱體簡化版 由 遠景城 於 2008-11-24 11:14:54 |
從側面看,就是一個仰角為30度的三角形,高是3米。圓柱從最高點往下滾。
圓柱中心滑過的距離是x,圓柱中心減小的高度是h,圓柱滾過的角度是u, 圓柱底面半徑是r,圓柱質量是m,圓柱的轉動慣量是I,圓柱的平動速度是v 這樣有, x = 2h (1) u = x/r (2) 圓柱的平動動能 mv^2/2 圓柱的轉動動能 I(du/dt)^2/2 mgh = mv^2/2 + I(du/dt)^2/2 = mv^2/2 + (mr^2/2)(v/r)^2/2 = = mv^2/2 + mv^2/4 (3) gh = v^2(3/4) (4) v = sqrt(gh(4/3)) = dx/dt (5) dt = dx/sqrt(gh(4/3)) = 2dh/sqrt(gh(4/3)) dt = sqrt(3/g)dh/sqrt(h) t = 積分(0,3)sqrt(3/g)dh/sqrt(h) = 6/sqrt(g) = 1.92 大約1.92秒圓柱滾到地面。 |
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