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好像這個簡化版教練可以試試
送交者: 羽球飛 2008月11月26日20:14:52 於 [靈機一動] 發送悄悄話
回  答: 拱橋和圓柱體簡化版遠景城 於 2008-11-24 11:14:54
從側面看,就是一個仰角為30度的三角形,高是3米。圓柱從最高點往下滾。
圓柱中心滑過的距離是x,圓柱中心減小的高度是h,圓柱滾過的角度是u,
圓柱底面半徑是r,圓柱質量是m,圓柱的轉動慣量是I,圓柱的平動速度是v

這樣有,

x = 2h (1)
u = x/r (2)

圓柱的平動動能 mv^2/2
圓柱的轉動動能 I(du/dt)^2/2

mgh = mv^2/2 + I(du/dt)^2/2 = mv^2/2 + (mr^2/2)(v/r)^2/2 =
= mv^2/2 + mv^2/4 (3)

gh = v^2(3/4) (4)

v = sqrt(gh(4/3)) = dx/dt (5)

dt = dx/sqrt(gh(4/3)) = 2dh/sqrt(gh(4/3))
dt = sqrt(3/g)dh/sqrt(h)

t = 積分(0,3)sqrt(3/g)dh/sqrt(h) = 6/sqrt(g) = 1.92
大約1.92秒圓柱滾到地面。
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