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回避收敛概念,一般有理柯西序列不可能简单比较大小
送交者: 西线晨雾 2008月07月05日19:14:12 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 大小关系(order)可由其它运算导出。而运算是代数rednose 于 2008-07-05 16:17:02
回避收敛概念,一般有理柯西序列不可能简单比较大小。但是,我有个办法
比较大小。规则如下:

如果存在N,当n大于N时,an 大于 bn,那么an所代表的数 大于或 = bn 所代表的数。

如果对于任意的有理数e大于0,存在N,当n大于N时,|an - bn| 小于 e,那么,
an所代表的数 = bn 所代表的数。否则它们所代表的数不等。

这几乎是唯一的比较大小的方法,别无它法。

上述虽然没提收敛,实际上是用了收敛概念。

这说明一个问题,回避收敛概念,一般有理柯西序列是不可能简单比较大小的。

而无限不循环小数是非常特定的有理柯西序列,很容易比较大小,从上往下比较
每一位就行了。
0%(0)
0%(0)
  我上面的对一般情况不行 - rednose 07/05/08 (440)
    谢谢,如果能搞到《古今数学思想》一定阅读  /无内容 - 西线晨雾 07/06/08 (384)
  that is Ok, I think. - rednose 07/05/08 (428)
    看看一般有理柯西序列定义无理数需要多少手脚 - 西线晨雾 07/06/08 (485)
      柯西收敛准则与序列收敛在有理数域不等价 - rednose 07/06/08 (477)
        很正确,但在实数域里就等价了  /无内容 - 西线晨雾 07/06/08 (398)
          bingo!  /无内容 - rednose 07/07/08 (370)
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