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迴避收斂概念,一般有理柯西序列不可能簡單比較大小
送交者: 西線晨霧 2008月07月05日19:14:12 於 [靈機一動] 發送悄悄話
回  答: 大小關係(order)可由其它運算導出。而運算是代數rednose 於 2008-07-05 16:17:02
迴避收斂概念,一般有理柯西序列不可能簡單比較大小。但是,我有個辦法
比較大小。規則如下:

如果存在N,當n大於N時,an 大於 bn,那麼an所代表的數 大於或 = bn 所代表的數。

如果對於任意的有理數e大於0,存在N,當n大於N時,|an - bn| 小於 e,那麼,
an所代表的數 = bn 所代表的數。否則它們所代表的數不等。

這幾乎是唯一的比較大小的方法,別無它法。

上述雖然沒提收斂,實際上是用了收斂概念。

這說明一個問題,迴避收斂概念,一般有理柯西序列是不可能簡單比較大小的。

而無限不循環小數是非常特定的有理柯西序列,很容易比較大小,從上往下比較
每一位就行了。
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  我上面的對一般情況不行 - rednose 07/05/08 (440)
    謝謝,如果能搞到《古今數學思想》一定閱讀  /無內容 - 西線晨霧 07/06/08 (384)
  that is Ok, I think. - rednose 07/05/08 (428)
    看看一般有理柯西序列定義無理數需要多少手腳 - 西線晨霧 07/06/08 (485)
      柯西收斂準則與序列收斂在有理數域不等價 - rednose 07/06/08 (477)
        很正確,但在實數域裡就等價了  /無內容 - 西線晨霧 07/06/08 (398)
          bingo!  /無內容 - rednose 07/07/08 (370)
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