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用從你們那裡學會的勾股定理整數解的生成數,得出只有兩個解:
送交者: 仙遊野人 2020月11月07日18:41:15 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 暫時知道兩個直角三角形:6,8,10和5,12,13。仙遊野人 于 2020-11-07 18:16:34

a=m^2-n^2,b=2mm,c=m^2+n^2,於是面積A=mn(m^2-n^2),周長S=2m(m+n),令A=S,簡化得出(因m≠n)n(m-n)=2,只有兩組正整數解:n=1,m=3和n=2,m=3。這也就是以上兩個直角三角形。對一般三角形需進一步研究。

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  这两个是对的。一般三角形要“硬做”! /无内容 - gugeren 11/07/20 (1815)
      用这个面积公式做,离得太远了。考虑关于三边的 - gugeren 11/07/20 (1752)
        我是先證明每個角的正、餘弦是小於一的有理數。也許沒用。  /无内容 - 仙遊野人 11/07/20 (1757)
          找到這幾個三角形,除了以上兩個直角三角形外,有 - 仙遊野人 11/08/20 (1748)
            用这个16(l+m+n)=lmn也行,一个一个地去套,看看 - gugeren 11/08/20 (1736)
              其實取其一半簡化為4(i+j+k)=ijk, 對i,j,k求 - 仙遊野人 11/08/20 (1743)
            这两组是对的。还有一组。要利用海伦面积 - gugeren 11/08/20 (1740)
              以上的公式就是從海倫面積公式導出。  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1727)
                找到:6,24,29。若是要證明只有這幾組需要數論定理, - 仙遊野人 11/08/20 (1719)
                  更正:是6,25,29。  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1706)
                    是的,就这3组;那直角三角形的2组也可以用 - gugeren 11/08/20 (1677)
                      但可以界定正整數解的範圍,以此決定全部解。我上面的題亦如是。  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1667)
                    無需數論,只要變量到一定大時再無正整數解,充分利用變量對稱性  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1659)
      每個角的正弦餘弦都是不大於1的有理數。  /无内容 - 仙遊野人 11/07/20 (1626)
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