你原先的那个证明思路是：

从97x^2+89、16x^2+89 和 2x^2+1 都是81的倍数，得出x必是11的倍数，即证得了x这个数的必要性：x必为11的倍数。且由证明过程中可知，x不可能小于11。

接着需证明某个x的11的倍数能使得97x^2+89 成为最小的完全平方数。

利用你先前引入的那个充要定理，可得x=11*80即是所求的这个数：

1】显然，11*80是11的倍数，满足x的必要性。

2】由于11被81除，其余数就是11，且11<81；而80<81。故由你的那个充要定理，可知11*80就是所求的能使

y = 97x^2+89

成为完全平方数的最小数：因为在11和80中不可能分别再找到81的倍数了；11*80=880又是最低次幂：1次！