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這題用初等幾何證明不難:只要證明以 O1O3 為底邊的
送交者: gugeren 2021月09月09日10:14:14 於 [靈機一動] 發送悄悄話
回  答: 一個任意四邊形ABCD,每邊外側放一個邊長和那條邊相同的正方形。零加一中 於 2021-09-08 15:33:01

兩個三角形面積之和,與 O2O4 為底邊的兩個三角形面積之和相等【它們是同一個四邊形 O1O2O3O4】,再利用這4個三角形的高的垂足交於一點【也易證明:兩個直角成一直線】,即可證明 O1O3 垂直於 O2O4。同時 O1O3 和 O2O4相等也出來了。 


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  【O1O3 和 O2O4 長度相同】的證明有漏洞,再想想。 /無內容 - gugeren 09/09/21 (2651)
    等待中,偷個懶。  /無內容 - 仙遊野人 09/10/21 (2617)
      因為我先證明了這兩線垂直了!  /無內容 - gugeren 09/10/21 (2616)
        能稍微詳細寫出來,比如哪個三角形等。  /無內容 - 仙遊野人 09/10/21 (2619)
          我的那個證明有錯!圖太小了,看錯!  /無內容 - gugeren 09/10/21 (2604)
      利用4個正方形的邊心距各自相等,把O1O3分成4段,即可。  /無內容 - gugeren 09/10/21 (2591)
      出去運動,洗了一個澡,想出來了!  /無內容 - gugeren 09/10/21 (2569)
      要把這兩條線用輔助線搬在一起,利用正方形的 - gugeren 09/10/21 (2593)
      哈哈,看來證這兩線相等不那麼容易。有思路:  /無內容 - gugeren 09/10/21 (2577)
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