一个任意四边形ABCD，每边外侧放一个边长和那条边相同的正方形。

送交者: 零加一中 2021年09月08日15:33:01 于 [灵机一动] 发送悄悄话

正方形的中心分别为: O1(AB), O2(BC), O3(CD),O4(DA)。证明： （1）O1O3 和 O2O4 长度相同。 （2）O1O3 垂直于 O2O4。

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这题用初等几何证明不难：只要证明以 O1O3 为底边的 - gugeren 09/09/21 (2665) 　　　　【O1O3 和 O2O4 长度相同】的证明有漏洞，再想想。　　/无内容 - gugeren 09/09/21 (2651) 　　　　　　等待中，偷個懶。　　/无内容 - 仙遊野人 09/10/21 (2617) 　　　　　　　　因为我先证明了这两线垂直了！　　/无内容 - gugeren 09/10/21 (2616) 　　　　　　　　　　能稍微詳細寫出來，比如哪個三角形等。　　/无内容 - 仙遊野人 09/10/21 (2619) 　　　　　　　　　　　　我的那个证明有错！图太小了，看错！　　/无内容 - gugeren 09/10/21 (2604) 　　　　　　　　利用4个正方形的边心距各自相等，把O1O3分成4段，即可。　　/无内容 - gugeren 09/10/21 (2591) 　　　　　　　　出去运动，洗了一个澡，想出来了！　　/无内容 - gugeren 09/10/21 (2569) 　　　　　　　　要把这两条线用辅助线搬在一起，利用正方形的 - gugeren 09/10/21 (2593) 　　　　　　　　哈哈，看来证这两线相等不那么容易。有思路：　　/无内容 - gugeren 09/10/21 (2577) 　　這個至少有三種解法：初等幾何最優美，解析幾何最懶惰，以及 - 仙遊野人 09/08/21 (2667) 　　　　这里给出复数矢量法:在复平面上有四点z1,z2,z3,z4, - 仙遊野人 09/09/21 (2667) 　　　　　　我也是用复数解的 - 零加一中 09/10/21 (2586) 　　　　　　　　我的推導裡包含這個。i＝e^(πi/2)。　　/无内容 - 仙遊野人 09/10/21 (2548) 　　　　　　这也是个偷懒的办法,与解析几何一样,无需去找辅助线延长线, - 仙遊野人 09/09/21 (2614) 　　　　　　　　补漏:z1,z2,z3,z4对应的是A,B,C,D四点,漏写 - 仙遊野人 09/09/21 (2603) 　　　　　　　　　　这种解法缺乏欧几里德几何学美感。　　/无内容 - 仙遊野人 09/09/21 (2590)

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