一個任意四邊形ABCD，每邊外側放一個邊長和那條邊相同的正方形。

送交者: 零加一中 2021年09月08日15:33:01 於 [靈機一動] 發送悄悄話

正方形的中心分別為: O1(AB), O2(BC), O3(CD),O4(DA)。證明： （1）O1O3 和 O2O4 長度相同。 （2）O1O3 垂直於 O2O4。

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這題用初等幾何證明不難：只要證明以 O1O3 為底邊的 - gugeren 09/09/21 (2672) 　　　　【O1O3 和 O2O4 長度相同】的證明有漏洞，再想想。　　/無內容 - gugeren 09/09/21 (2651) 　　　　　　等待中，偷個懶。　　/無內容 - 仙遊野人 09/10/21 (2617) 　　　　　　　　因為我先證明了這兩線垂直了！　　/無內容 - gugeren 09/10/21 (2616) 　　　　　　　　　　能稍微詳細寫出來，比如哪個三角形等。　　/無內容 - 仙遊野人 09/10/21 (2619) 　　　　　　　　　　　　我的那個證明有錯！圖太小了，看錯！　　/無內容 - gugeren 09/10/21 (2605) 　　　　　　　　利用4個正方形的邊心距各自相等，把O1O3分成4段，即可。　　/無內容 - gugeren 09/10/21 (2591) 　　　　　　　　出去運動，洗了一個澡，想出來了！　　/無內容 - gugeren 09/10/21 (2569) 　　　　　　　　要把這兩條線用輔助線搬在一起，利用正方形的 - gugeren 09/10/21 (2593) 　　　　　　　　哈哈，看來證這兩線相等不那麼容易。有思路：　　/無內容 - gugeren 09/10/21 (2577) 　　這個至少有三種解法：初等幾何最優美，解析幾何最懶惰，以及 - 仙遊野人 09/08/21 (2667) 　　　　這裡給出複數矢量法:在複平面上有四點z1,z2,z3,z4, - 仙遊野人 09/09/21 (2673) 　　　　　　我也是用複數解的 - 零加一中 09/10/21 (2586) 　　　　　　　　我的推導裡包含這個。i＝e^(πi/2)。　　/無內容 - 仙遊野人 09/10/21 (2548) 　　　　　　這也是個偷懶的辦法,與解析幾何一樣,無需去找輔助線延長線, - 仙遊野人 09/09/21 (2614) 　　　　　　　　補漏:z1,z2,z3,z4對應的是A,B,C,D四點,漏寫 - 仙遊野人 09/09/21 (2603) 　　　　　　　　　　這種解法缺乏歐幾里德幾何學美感。　　/無內容 - 仙遊野人 09/09/21 (2590)

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