证明充分性：

(2^m-1, k)的分子整数列是

2^m-1，2^m-2，…，2^m-k

分母整数列是

     1,             2,    ….   ,        k

因k的2因子个数与2^m-k的2因子个数相等，约分后，(2^m-1, k)没有2因子，所以, (2^m-1, k)是奇数。