证明： 30=2(3)(5)。

[2余数的可能值是0，1。很显然，它们五次方的2余数还是它们本身。

3余数的可能值是0，1，2。2^5=32，其3余数还是2。所以，3余数的可能值的五次方的3余数还是它们本身。

5余数的可能值是0，1，2，3，4。用类似的方法可以验证，5余数的可能值的五次方的5余数还是它们本身。]                                (1)

设a，b，c，d的3余数分别是x, y, z, u。因a+b+c+d=0，

x+y+z+u能被3整除。

根据（1），a^5 + b^5 + c^5 + d^5的3余数是x+y+z+u，所以

a^5 + b^5 + c^5 + d^5能被3整除。用类似的方法可以证明，

a^5 + b^5 + c^5 + d^5能被2和5整除。

又因2，3，5都是素数，a^5 + b^5 + c^5 + d^5能被30整除。