證明： 30=2(3)(5)。

[2餘數的可能值是0，1。很顯然，它們五次方的2餘數還是它們本身。

3餘數的可能值是0，1，2。2^5=32，其3餘數還是2。所以，3餘數的可能值的五次方的3餘數還是它們本身。

5餘數的可能值是0，1，2，3，4。用類似的方法可以驗證，5餘數的可能值的五次方的5餘數還是它們本身。]                                (1)

設a，b，c，d的3餘數分別是x, y, z, u。因a+b+c+d=0，

x+y+z+u能被3整除。

根據（1），a^5 + b^5 + c^5 + d^5的3餘數是x+y+z+u，所以

a^5 + b^5 + c^5 + d^5能被3整除。用類似的方法可以證明，

a^5 + b^5 + c^5 + d^5能被2和5整除。

又因2，3，5都是素數，a^5 + b^5 + c^5 + d^5能被30整除。