如果公差d與n互素，可以證明。

給定n個元素的等差數列

x+1d, x+2d, ..., x+nd         (1)

取j>i，

x+jd-(x+id)=(j-i)d=md 

其中，0<m<n。

因d與n互素，又因n不能整除m，n不能整除md。

這說明（1）中的n個元素中兩兩對n不同餘。也就是說

（1）中的n個元素的n餘數覆蓋了所有n餘數[0,1,2,...,n-1]。

所以，(1)中一定有一個元素能被n整除。