如果公差d与n互素，可以证明。

给定n个元素的等差数列

x+1d, x+2d, ..., x+nd         (1)

取j>i，

x+jd-(x+id)=(j-i)d=md 

其中，0<m<n。

因d与n互素，又因n不能整除m，n不能整除md。

这说明（1）中的n个元素中两两对n不同余。也就是说

（1）中的n个元素的n余数覆盖了所有n余数[0,1,2,...,n-1]。

所以，(1)中一定有一个元素能被n整除。