他把使用50分和不使用50分的分開，使用5分和不使用25分的分開，使用10分和不使用10分的分開，使用5分和不使用5分的分開。

設使用全部5種硬幣的方法有E(n)種，這裡n=100。

使用4種硬幣（不用50分）的方法有D(n)種，使用3種硬幣（不包括25和50分）的方法有C(n)種，使用2種硬幣（僅使用1分和5分）的方法有D(n)種，單使用1分硬幣的方法有A(n)種。

【以下的未知數都是表示n的方法的種類數目】

利用下列方程把這5個未知數聯繫起來：

E(n)=D(n)+E(n-50)

D(n)=C(n)+D(n-25)

C(n)=B(n)+C(n-10)

B(n)=A(n)+B(n-5)

可定：A(0)=B(0)=C(0)=D(0)=E(0)=1。這樣定有其道理。

然後把0、5、10、……、100每隔5分的差距用以上公式表示出來。

顯然，A(n)總是1：因為1分硬幣的表示方法是唯一的。

然後可以寫出B(n)、C(n)、D(n)和E(n)，n=0，5，10，15，……，100。

例如：B(5)=A(5)+B(5-5)=1+1=2；B(10)=A(10)+B(10-5)=1+2=3；依次類推。

這樣，只要列出一個表格，就能寫出答案了。

方法比較巧妙，可以用電腦編成程序計算。當n非常大，變量非常多時也很容易就算出來了。

這個題目似乎是組合數學中的一門分支？不清楚。