他把使用50分和不使用50分的分开，使用5分和不使用25分的分开，使用10分和不使用10分的分开，使用5分和不使用5分的分开。

设使用全部5种硬币的方法有E(n)种，这里n=100。

使用4种硬币（不用50分）的方法有D(n)种，使用3种硬币（不包括25和50分）的方法有C(n)种，使用2种硬币（仅使用1分和5分）的方法有D(n)种，单使用1分硬币的方法有A(n)种。

【以下的未知数都是表示n的方法的种类数目】

利用下列方程把这5个未知数联系起来：

E(n)=D(n)+E(n-50)

D(n)=C(n)+D(n-25)

C(n)=B(n)+C(n-10)

B(n)=A(n)+B(n-5)

可定：A(0)=B(0)=C(0)=D(0)=E(0)=1。这样定有其道理。

然后把0、5、10、……、100每隔5分的差距用以上公式表示出来。

显然，A(n)总是1：因为1分硬币的表示方法是唯一的。

然后可以写出B(n)、C(n)、D(n)和E(n)，n=0，5，10，15，……，100。

例如：B(5)=A(5)+B(5-5)=1+1=2；B(10)=A(10)+B(10-5)=1+2=3；依次类推。

这样，只要列出一个表格，就能写出答案了。

方法比较巧妙，可以用电脑编成程序计算。当n非常大，变量非常多时也很容易就算出来了。

这个题目似乎是组合数学中的一门分支？不清楚。