| 我這樣做，有可能算俗手，那妙手是什麼 |
| 送交者: tda 2022月07月04日06:51:42 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 【立體幾何】這是一道中國高考題，構思巧妙 由 gugeren 於 2022-07-01 10:38:58 |
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設這個球面半徑為R，正四面體底面外接圓半徑為r, 棱長為e。把球心與正四面體頂點的連線稱為射線。射線間的夾角為a。按幾何關係， r/R=sin(pi-a)=sin(a) (1) 射線在外接圓上的投影的夾角是120度。這樣有 e/2=sqrt(r^2-(r/2)^2)=r sqrt(3)/2 (2) (e/2)/R=sin(a/2) (3) (1),(2),(3)聯立，得到 cos(a/2)=1/sqrt(3), sin(a/2)=sqrt(2/3), R=sqrt(2)/2 S =4pi R^2=4pi(3/4)=3pi |
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