| 我这样做，有可能算俗手，那妙手是什么 |
| 送交者: tda 2022月07月04日06:51:42 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 【立体几何】这是一道中国高考题，构思巧妙 由 gugeren 于 2022-07-01 10:38:58 |
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设这个球面半径为R，正四面体底面外接圆半径为r, 棱长为e。把球心与正四面体顶点的连线称为射线。射线间的夹角为a。按几何关系， r/R=sin(pi-a)=sin(a) (1) 射线在外接圆上的投影的夹角是120度。这样有 e/2=sqrt(r^2-(r/2)^2)=r sqrt(3)/2 (2) (e/2)/R=sin(a/2) (3) (1),(2),(3)联立，得到 cos(a/2)=1/sqrt(3), sin(a/2)=sqrt(2/3), R=sqrt(2)/2 S =4pi R^2=4pi(3/4)=3pi |
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