把可以被p整除的項都除去，只考察不能被p整除的項。

通常把x^2-x-1=0的兩個根用φ和θ表示。由韋達定理，有φ*θ=-1（互為負倒數），φ+θ=1.

根據Fibonacci數的通項公式，顯然

當且僅當

φ^(2n)≡(-1)*n (mod p)時，F(n)可以被p整除。

另外，利用二項式展開式，可知道當p是奇數或偶數時，φ^(n)與φ或θ關於模p的同餘關係，以及θ^(n)與φ或θ關於模p的同餘關係，再代回那個通項式，就得到結果了。

可以不用二次互反律；即使用了，它不起主要作用。起主要作用的還是F(n)與素數p的一次同餘的關係。