(5/p)=(p/5)=1, 當p≡±1(mod 5)時;(p/5)=-1, 當p≡±2(mod 5)時.

由二次項展開後，可得

當p≡±1(mod 5)時，φ^(n)≡φ(mod p),θ^(n)≡θ(mod p);

當p≡±2(mod 5)時，φ^(n)≡θ(mod p),θ^(n)≡φ(mod p);

其中φ和θ是一元二次方程

x^2 - x - 1=0

的兩個共軛根，即有φ+θ= 1,φ*θ= -1.

先求F(p+1).

當p≡±2(mod 5)時.

先求F(p+1)=[φ^(p+1)-θ^(p+1)]/φ=[φ^(p)*φ-θ^(p)*θ]/φ≡(θ*φ-φ*θ]/φ≡0 (mod p)

當p≡±1(mod 5)時.

F(p-1)=F(p+1)-F(n)=[φ^(p+1)-θ^(p+1)-φ^(p)+θ^(p)]/φ≡[(θ^2-φ^2)-(φ-θ)]/φ

≡[(θ-φ)*(φ+θ-1)]/φ≡ 0 (mod p) (因為φ+θ= 1，φ+θ-1=0）