| 證明 2】 |
| 送交者: tda 2022月10月15日08:17:17 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 【Finonacci數】利用2個公式快速計算F數 由 gugeren 於 2022-10-09 12:10:32 |
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2】 令 a=(1+sqrt(5)/2), b=(1-sqrt(5)/2) F(n)=[a^n - b^n]/sqrt(5) F(n)[F(n+1)+F(n-1)]= F(n)F(n+1)+F(n)F(n-1)= [(a^n-b^n)(a^(n+1)-b^(n+1)) + (a^n-b^n)(a^(n-1)-b^(n-1))]/5= [a^(2n+1)-a^nb^(n+1)-b^na^(n+1) + b^(2n+1) + a^(2n-1) -a^nb^(n-1)-b^na^(n-1)+b^(2n-1)]/5= [a^(2n-1)(a^2+1)+b^(2n-1)(b^2+1) -(ab)^(n-1)(a+b)(1+ab)]/5= [a^(2n-1)(a^2+1)/sqrt(5)+b^(2n-1)(b^2+1)/sqrt(5)]/sqrt(5)= [a^(2n)-b^(2n)]/sqrt(5)=F(2n) |
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| 實用資訊 | |
