| 證明： 假定F(k)+φ*F(k+1)=φ^(k+1)。得到 |
| 送交者: tda 2022月10月17日08:16:27 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
| 回 答: 【Fibonacci數和φ】一個恆等式 由 gugeren 於 2022-10-16 11:38:20 |
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證明： 假定F(k)+φ*F(k+1)=φ^(k+1)。得到 φ^(k+2)= φ F(k)+φ^2F(k+1) (1) φ^2= [(1/2)*(1+√5)]^2=(6+2√5)/4=1+ φ 代入(1)得 φ^(k+2)= φ F(k)+(φ+1)F(k+1) = F(k+1) + φ(F(k)+F(k+1))= F(k+1) + φF(k+2) 驗證k=0，成立。 |
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