物理趣味题：龟兔赛跑 芝诺悖论 - 有哲

＃419

注：

本题与古希腊“芝诺的乌龟诡辩／悖论”有关，但做题不需要有关它的知识。

假设一个“龟兔追赶模型”：

龟先走。龟在前面100cm，兔开始追，沿直线。

兔速度是10cm/s，匀速，龟速度是1cm/s，匀速。两者都不停地走。

兔先追龟领先的100cm。但龟在这时间中又走了若干cm，这算第一个回合。

兔再追这若干cm。但龟在这期间中又走了，这算第二个回合。

用这个步骤系列，

每一个“兔走，在这时间又龟走了”算一回合。共追了n个回合。

问题：

1）n＝5，兔总共花了多少时间？兔共走了多少cm距离？

2）兔总共花多少时间将与龟并列？那时他走了多少cm？

用两种方法：

a）上述“n过程法”，令n无穷大。

b）用“只一个过程”的代数方法。

试把两结果中的“小于1的无穷循环小数部分”用分数形式表示。

题目完。

注：

古希腊“芝诺的乌龟诡辩／悖论”称：阿基里斯（跑者，相当于兔）永远追不上龟，因为上述的“过程数”是无穷大。

我评论：

时间，距离，质量是基本物理量，人为想象定义的“过程数”不是基本物理量。此诡辩／悖论以“过程数”无穷大作为“永远”的定义是不对的，最终应该讨论时间是否无穷大。