物理趣味題：龜兔賽跑 芝諾悖論 - 有哲

＃419

註：

本題與古希臘“芝諾的烏龜詭辯／悖論”有關，但做題不需要有關它的知識。

假設一個“龜兔追趕模型”：

龜先走。龜在前面100cm，兔開始追，沿直線。

兔速度是10cm/s，勻速，龜速度是1cm/s，勻速。兩者都不停地走。

兔先追龜領先的100cm。但龜在這時間中又走了若干cm，這算第一個回合。

兔再追這若干cm。但龜在這期間中又走了，這算第二個回合。

用這個步驟系列，

每一個“兔走，在這時間又龜走了”算一回合。共追了n個回合。

問題：

1）n＝5，兔總共花了多少時間？兔共走了多少cm距離？

2）兔總共花多少時間將與龜並列？那時他走了多少cm？

用兩種方法：

a）上述“n過程法”，令n無窮大。

b）用“只一個過程”的代數方法。

試把兩結果中的“小於1的無窮循環小數部分”用分數形式表示。

題目完。

註：

古希臘“芝諾的烏龜詭辯／悖論”稱：阿基里斯（跑者，相當於兔）永遠追不上龜，因為上述的“過程數”是無窮大。

我評論：

時間，距離，質量是基本物理量，人為想象定義的“過程數”不是基本物理量。此詭辯／悖論以“過程數”無窮大作為“永遠”的定義是不對的，最終應該討論時間是否無窮大。