把n分解成素數乘積

n=(2^k2)(3^k3)...(q^kq)。

f(n)=(1+k2)(1+k3)...(1+kq)/((2^k2)(3^k3)...(q^kq))^(1/5) =

[(1+k2)/(2^(k2/5))][(1+k3)/(3^(k3/5))]...[(1+kq)/(q^(kq/5))]        (1)

現在討論 [(1+kq)/(q^(kq/5))] 。如果它小於1，它就不能增加f(n)的值。

因(1+kq)<(1+kq+...)=2^kq, 所以

 [(1+kq)/(q^(kq/5))] < [2/q^(1/5)]^kq       (2)

當q>=37時，[2/q^(1/5)]^kq < 1。所以大於31的素數都不用考慮。n只能包含小於等於31的素數。以7為例:

找到k7使得 [(1+k7)/(7^(k7/5))] >=1 且達到極值。假設得到k7*。

把所有這樣的k2*, k3*,...k7*,...,k31*代入（1）中，就是f(N)。