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再談線和面哪個點多的問題
送交者: 歲月河山 2006年09月15日18:58:18 於 [靈機一動] 發送悄悄話

原題是“一寸線段上的點多,還是一平方寸正方形里的點多?”
受其他網友啟發,我談談我的觀點。

如果用測度來算,他們的測度相等。但我認為這題不能簡
單地用側度來算。比如說,數軸上的點集(0,1)和[0,1]。他
們的測度都相等。但很顯然,[0,1]里的點比(0,1)里的點多。

再看[0,1]中所有有理數所構成的集合。它的測度是0。而一個
孤立點所構成的集合{1},其測度也是0。我們不能說這兩個集合
的點同樣多。

我認為應該用子集和母集的關係來確定哪個集合的點多。

數集(0,1)是[0,1]的真子集,所以[0,1]的點多。
集合{1}是[0,1]中所有有理數所構成的集合的真子集,所以
[0,1]中所有有理數所構成的集合的點多。

一寸線段是一平方寸正方形的一個邊。線是面的真子集,當然一平方
寸正方形里的點多。

一平方寸正方形是一立方寸正方體的真子集,當然
是一立方寸正方體裡的點多

再推下去,任何有限非零積的體積比面點多,面比線點多。

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