用概率波解釋電子雙縫干涉實驗

1861年，德國學者約恩孫（Jonsson）發表了一篇論文，介紹了他用電子束做的單縫、雙縫等衍射實驗，他在銅膜上刻了五條縫寬為0.3μm、縫長50μm、間距離為1μm的狹縫，並分別用單縫、雙縫、三縫、四縫、五縫做了實驗．實驗中採用經50kV電壓加速的電子，波長約為0.05 ，觀察與狹縫距離約為35cm處的衍射圖像．圖21.6是電子雙縫實驗示意圖．

由於干涉條紋非常密集（條紋間距Δl≈10－6m），約恩孫在實驗中又加了一個電磁透鏡，用來放大衍射圖像．圖21.7中（a），（b），（c），（d）分別是放大了的單縫、雙縫、三縫及四縫衍射圖．

實驗發現，不論我們把入射光強減弱到什麼程度，只要屏幕的曝光時間足夠長，我們仍觀察到雙縫干涉圖像．那時，從光量子的觀點看，入射光已弱到使光子一個一個地通過狹縫！同時，現代的實驗技術已可使電子流減弱到如此程度，使電子發射的間隔時間為電子飛越時間的3×104倍．當我們在屏幕上記錄電子時，固然在開始時得到的分布是毫無規律的，但是，積累的時間長了，我們仍然得到了雙縫干涉圖像．

圖 21.6 電子雙縫示意圖

圖 21.7　電子的單縫、雙縫、三縫及四縫衍射圖樣

圖21.8表明了電子通過雙縫後的情形．（a）表示28個電子通過雙縫後的干涉圖樣，可以看到每個電子都是一個點，體現了粒子性，但每個點都落在干涉極大處，體現電子遵守概率波給出的分布——波動性．（b），（c），（d）分別表示103，104和106個電子通過雙縫後的衍射圖樣，隨着電子數增加，代表單個電子的亮點逐漸消失，而規則的衍射條紋越加明顯．

這些結果充分表明，干涉圖像的出現體現了微觀粒子的共同特性，而且它並不是由微觀粒子相互之間作用產生的，不能認為是兩個電子的波干涉的結果，實質上是單個微觀粒子屬性的集體貢獻．

圖21.8 　電子雙縫衍射對概率波的驗證

圖　21.9　電子的雙縫衍射

怎樣解釋電子雙縫干涉實驗？是否可以用波的干涉理論來說明？如圖21.9所示，代表電子運動的波列到達雙縫後，將在雙縫A，B處形成兩個子波，兩個波疊加後在接收屏上得到雙縫干涉圖樣．但是這樣的描述與電子粒子性相矛盾．到目前為止，我們知道電子是不可分割的，一個電子通過A，B時被分成兩部分，彼此進行干涉是不可能的．反之，如果認為電子到達雙縫時只有一條狹縫起作用，即每個電子僅僅從其中一條通過，則這種觀點雖然維護了電子的粒子性，卻又與實驗事實明顯不符．應該說，電子通過縫A時，縫B是否打開對它不應有任何影響．同樣，電子通過縫B時，縫A的存在也應與它毫無關係．按照這種觀點必然得到如下結論：先打開縫A關上縫B，然後再打開縫B關上縫A，應得到與同時打開雙縫相同的衍射圖樣．但事實卻不是如此，先後依次打開一條縫得到的必然是兩個單縫衍射圖樣的疊加，屏上電子的強度應是分別打開時強度之和，不可能得到雙縫干涉圖樣．這就是說，儘管粒子性要求每個電子只可能從一條縫通過，但打開雙縫時縫A和縫B仍然同時在起作用，與只打開單縫電子的“感受”是不同的．

美國物理學家費曼（Feynman）說過：“這些實驗，都是用任何經典方法所絕對不能解釋的，但是，量子力學的核心正是包含在這些實驗之中．”下面用概率波的概念來分析電子的雙縫衍射實驗，看一看它是怎樣克服前面指出的矛盾的．

概率波的概念既能維護電子的粒子性，又能體現電子的波動性．由於概率波給出的是電子出現的概率，所以不要求分割電子．而電子的概率分布又是由波函數決定的，所以能給出干涉、衍射圖樣，又體現了波動性．電子通過雙縫時，同時打開兩個縫與分別先後各打開一個縫對於電子來說是有區別的，在前一情形每個電子都有兩種機會，即可以從A或B通過，而在後一情形就只存在一種機會．因此，應當分別用兩種不同的概率來表示這種情況，既波函數應是兩種不同的數學表達式，分別給出不同的干涉圖形，即分別是雙縫或單縫衍射圖樣．一個表示有機會通過A，B兩個縫的概率波並不破壞電子的粒子性，它是說明每個電子有機會通過縫A也有機會通過縫B，而沒有要求一個電子分成兩半，分別通過A，B．

電子到達接收屏後也不會發生矛盾，這時經過衍射的概率波將給出電子在屏上分布的概率，例如亮條紋處概率大，暗條紋處概率小等．所以，電子到達屏時實際上只落在一個點上，不過落在哪個點上是按概率波給出的概率分布的．在大量電子參加雙縫實驗時，各個電子都以同樣的概率波表示，大量電子到達接收屏後必然在概率大的地方電子多（出現亮條紋），在概率小的地方少（出現暗條紋），這就說明了衍射條紋的出現．因此，用概率波描述電子能很好地將電子的波動性與粒子性結合起來．