陷阱题:计算静电力
这题出自华南理工大学的课本《电磁场与微波技术》上册( ISBN 7-5623-0255-3 )
第114页例2.20。题还是很有意思的,可以作为高考的附加题。
题曰:在图2.37所示的平行板电容器极板间放一块介电常数为 ε 的固体介质。已知
平板电容器的极板长度为 L ,宽度为 W ,极板间距离为 h ,极板间加电压 U0 ,
如果现在介质已插入极板间部分的长度为X,求要将介质继续往里插得用多少力?如果
其他条件不变,只是断开电池,继续往里插入要用多少力?又看了下,这题是抄高等
学校教材《电磁场与电磁波》(第二版)( ISBN 7-04-000240-X )第77页例2.12的。
只不过那题没有将电容器接到电池上。
想了一下,课本上没说的:如果两个极板换成带电的绝缘板,又该如何计算?
图:陷阱题:计算静电力
接电源:
将介质往里推进,推进的部分,电容增加,极板电压会降低。电源会充电使得
极板电压恢复。所以增加的电场能由电源提供,推进介质不需要多少力。
静电场的能量E = U^2C/2 。因C增加,所以E增加。但增加的电场能由电源提供。
不接电源:
假设电容电压已经是U。将介质往里推进,推进的部分,电容增加,极板电压会降低。极板其他部分(非推进的部分)的电压还是U。其电荷要向推进的部分移动,也是充电(自充)。电场力做功。还可以认为电压差乘电流积分。平衡后的静电场的能量E = Q^2/(2C)。Q没变,因电容C增加,所以E变小。E变小,是因电场力做功损失了能量。推进介质不需要多少力。
介质推进的方向与电场的方向垂直,推进介质不可能抗拒电场力做功。所以上述两种情况推进介质所需要的力与静电场的能量无关。