证明：

(1^5 + 2^5 +...+ n^5) + (1^7 + 2^7 +...+ n^7) = 2(1+2+...+n)^4      (1)

n=1时，等号两边都是2。

假设对于n等式成立。

2(1+2+...+n)^4 +(n+1)^5+(n+1)^7=

2(n(n+1)/2)^4 +(n+1)^5+(n+1)^7=

(2/2^4)(n+1)^4[n^4+8(n+1)+8(n+1)^3]=

(2/2^4)(n+1)^4[n^4+8n^3+24n^2+32n+16]=

(2/2^4)(n+1)^4[(n+2)^4]=2(1+2+...+n+(n+1))^4

这就证明了(1)成立。