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最近做的一题,本人自己做出了不到一半,现搬过来:
送交者: gugeren 2020年11月07日12:44:44 于 [灵机一动] 发送悄悄话

1】

在三条边的边长均为正整数的三角形中,有没有哪个三角形的面积等于它的周长?如有,有多少个?是无限多个,还是有限多个?如果是有限多个,请列出每一个的边长和面积。

请证明你的结论。

2】

在三条边的边长均为正整数的直角三角形中,有没有哪个三角形的面积等于它的周长?如有,有多少个?是无限多个,还是有限多个?如果是有限多个,请列出每一个的边长和面积。

请证明你的结论。


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  暫時知道兩個直角三角形:6,8,10和5,12,13。  /无内容 - 仙遊野人 11/07/20 (1778)
      这两个是对的。一般三角形要“硬做”!  /无内容 - gugeren 11/07/20 (1815)
        設有△ABC周長和面積均為整數,與角相對的邊分別為 - 仙遊野人 11/07/20 (1766)
          用这个面积公式做,离得太远了。考虑关于三边的 - gugeren 11/07/20 (1752)
            我是先證明每個角的正、餘弦是小於一的有理數。也許沒用。  /无内容 - 仙遊野人 11/07/20 (1757)
              找到這幾個三角形,除了以上兩個直角三角形外,有 - 仙遊野人 11/08/20 (1748)
                用这个16(l+m+n)=lmn也行,一个一个地去套,看看 - gugeren 11/08/20 (1736)
                  其實取其一半簡化為4(i+j+k)=ijk, 對i,j,k求 - 仙遊野人 11/08/20 (1743)
                这两组是对的。还有一组。要利用海伦面积 - gugeren 11/08/20 (1740)
                  以上的公式就是從海倫面積公式導出。  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1727)
                    找到:6,24,29。若是要證明只有這幾組需要數論定理, - 仙遊野人 11/08/20 (1719)
                      更正:是6,25,29。  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1706)
                        是的,就这3组;那直角三角形的2组也可以用 - gugeren 11/08/20 (1677)
                          但可以界定正整數解的範圍,以此決定全部解。我上面的題亦如是。  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1667)
                        無需數論,只要變量到一定大時再無正整數解,充分利用變量對稱性  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1659)
          每個角的正弦餘弦都是不大於1的有理數。  /无内容 - 仙遊野人 11/07/20 (1626)
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