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致tda:你给出的这条定理其实是个充要定理,
送交者: gugeren 2021年06月12日09:43:47 于 [灵机一动] 发送悄悄话

充要定理:

如果n^2除以m的余数是R,那么[n(m-1)]^2, [n(m+1)]^2除以m的余数也是R

反之亦然。


应该非常容易证明。

因此,由此即可得出:

x = 11*80 = 880就是

x^2 = 81q2+40               (4)

的最小值。

0%(0)
0%(0)
  定理是充分的。 - tda 06/13/21 (2150)
      有错,修改: - gugeren 06/13/21 (2128)
        是的,这是我原先的证明思路。但它没考虑到81k-11 - tda 06/13/21 (2125)
          由于y=97x^2+89是增函数,取x=11这个最小值即可!  /无内容 - gugeren 06/13/21 (2104)
          不知你为何后来引入x=81k+11和x=81k-11?  /无内容 - gugeren 06/13/21 (2138)
            x=81k-11也是有定理支持的啊。只枚举x=11, 880 - tda 06/14/21 (2141)
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