证明：14个整数的4次方和不可能是1599。

我只能证明，在（1，2^4, 3^4, 4^4, 5^4)中选择14个数无解。

考虑如下方程组

x1+16x2+81x3+256x4+625x5=1599

x1+x2+x3+x4+x5=14

代入后得到

15x2+80x3+255x4+624x5=1585        (1)

左边系数的最大公约数是3。(1)有解的充分必要条件是3整除1585。

但是3不能整除1585，所以（1）无解。