把n分解成素数乘积

n=(2^k2)(3^k3)...(q^kq)。

f(n)=(1+k2)(1+k3)...(1+kq)/((2^k2)(3^k3)...(q^kq))^(1/5) =

[(1+k2)/(2^(k2/5))][(1+k3)/(3^(k3/5))]...[(1+kq)/(q^(kq/5))]        (1)

现在讨论 [(1+kq)/(q^(kq/5))] 。如果它小于1，它就不能增加f(n)的值。

因(1+kq)<(1+kq+...)=2^kq, 所以

 [(1+kq)/(q^(kq/5))] < [2/q^(1/5)]^kq       (2)

当q>=37时，[2/q^(1/5)]^kq < 1。所以大于31的素数都不用考虑。n只能包含小于等于31的素数。以7为例:

找到k7使得 [(1+k7)/(7^(k7/5))] >=1 且达到极值。假设得到k7*。

把所有这样的k2*, k3*,...k7*,...,k31*代入（1）中，就是f(N)。