快活兄的15！=15x14x13x...2x1使我想起了一件事，记录如下。请见谅、见笑、指教！

微信群里贴了一个趣题。

一筐鸡蛋：

1个1个拿，正好拿完。

2个2个拿，还剩1个。

3个3个拿，正好拿完。

4个4个拿，还剩1个。

5个5个拿，还差1个。

6个6个拿，还剩3个。

7个7个拿，正好拿完。

8个8个拿，还剩1个。

9个9个拿，正好拿完。 

问筐里最少有多少鸡蛋？

自家拍摄

筐里的鸡蛋-打油一首

筐里一堆鸡蛋，闲人围着乱转。

数来数去白数，急得浑身冒汗。

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筐里的鸡蛋

已知: 

一筐鸡蛋：

1个1个拿，正好拿完。

2个2个拿，还剩1个。

3个3个拿，正好拿完。

4个4个拿，还剩1个。

5个5个拿，还差1个。

6个6个拿，还剩3个。

7个7个拿，正好拿完。

8个8个拿，还剩1个。

9个9个拿，正好拿完。 

求：筐里最少有多少鸡蛋？

解： 

设筐里鸡蛋总数为s。

由于1个1个,3个3个,7个7个,9个9个的拿都是正好拿完,所以s应当是1,3,7,9的公倍数,不难算出最小公倍数是63。

又由于2个2个拿剩1个,所以s是奇数。

再根据题目中,5个5个拿还差1个的条件,可以推出s的尾数是9。

为了s=63m的个位数是9,m的个位数必须是3。

m可能是3,13,23,33...

检验:

63×3=189。189÷8=24余5,不合题意。

63×13=819。819÷8=102余3,不合题意。

63×23=1449。合题意。

所以,筐里最少有1449个鸡蛋。

引深:

如果引深一步,把"最少"两个字去掉,即筐里有多少鸡蛋?答案唯一吗？

分析:1449符合题意,在此基础加上的数必须不影响1449的“特征”。那么什么数不影响1449的“特征”呢?

显然它是能同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除的数,因为这时余数是0,不会影响1449的“特征”。反过来说,如果余数不是0与1449相加后就不合题意了。

同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除的数应当是它们的公倍数。

我们先找出它们的最小公倍数。前面已经找到了1,3,7,9的最小公倍数63,所以我们只需找到2,4,5,8的最小公倍数,容易得出40。

所以 s=1449+63×40n=1449+2520n 其中n 是非负整数。

也就是说，符合题意时筐里的鸡蛋数不是唯一的，它可以用上面的公式表达。如：

n=0.s=1449

n=1.s=3969

n-3.s=6489

.....

纯属消遣。哈哈！