定理二的證明將繼續沿用等邊三角形，但這次需要有更多的notations. 第一刀砍下去以後，分成兩截，一截長度為x，另一截長度為1-x. 假設 x < 1-x, 也就是說 x <1/2。 好，現在大家仔細一點，俺描述一哈圖，（忍耐一哈，都是因為俺不會在帖子裡面畫圖。） 等邊三角形最上面的頂點叫A, 底邊左邊的是B, 右邊的是C. 仍然像原來一樣，取三條邊的中點，連起來，把原來的等邊三角形分成了四個一樣的小等邊三角形（請注意，中心的那個小等邊三角形是倒立的）。現在，做一條平行於底邊且離底邊的距離為 x 的直線，注意到 x <1/2, 所以這條直線和原來的大等邊三角形和中心的那個小等邊三角形相交於四點，從左到右分別記為D, E, F, G （其中 D在邊AB上， G 在邊AC上，E 和 F 在小等邊三角形的兩條邊上）。 這裡說起來複雜，大家畫個圖就一切都一目了然了。 由於第一刀下去砍成的兩段，短的一段是 x, 將是固定的，第二刀將只切 長的一段，就是 1- x. 反映到三角形上是什麼意思呢？就是說P點將只能在直線DEFG上移動。 好了，根據我們在定理一的證明中的描述，PP1, PP2, PP3可以構成三角形只能是P點落在中心小三角形中。在這裡，也就是說，P點必須在線段EF之間！ 好了，概率是多少？概率是EF/DG=x/(1-x), 好好想想這是為什麼？呵呵。 對於不同的x，概率是不同的，而且彼此完全獨立，所以總概率就是所有這些情況相加。在連續的情況下，相加就是求積分，這個積分就是：函數 x/(1-x)從0到1/2積分，答案是 ln2-1/2. 這是最後的答案麼？不是。 記住，我們假設了 x < 1-x, 所以對於完全對稱的情況，就是 1-x < x，我們還可以進行完全一樣的計算。所以，最後的答案是 2ln2-1. 打完收工。 致謝：本文在寫作過程中受到了越位，小塊，機丁，老虎，麻村，一起其他的who know who you are的村民們的大力支持和指正，在此一併致謝！ 另：本崽兒深刻接受都笑了兄的嚴肅批評，將停止本話題的討論，將投入到黑系列的寫作中，請勿打擾，謝謝！