定理二的证明将继续沿用等边三角形，但这次需要有更多的notations. 第一刀砍下去以后，分成两截，一截长度为x，另一截长度为1-x. 假设 x < 1-x, 也就是说 x <1/2。 好，现在大家仔细一点，俺描述一哈图，（忍耐一哈，都是因为俺不会在帖子里面画图。） 等边三角形最上面的顶点叫A, 底边左边的是B, 右边的是C. 仍然像原来一样，取三条边的中点，连起来，把原来的等边三角形分成了四个一样的小等边三角形（请注意，中心的那个小等边三角形是倒立的）。现在，做一条平行于底边且离底边的距离为 x 的直线，注意到 x <1/2, 所以这条直线和原来的大等边三角形和中心的那个小等边三角形相交于四点，从左到右分别记为D, E, F, G （其中 D在边AB上， G 在边AC上，E 和 F 在小等边三角形的两条边上）。 这里说起来复杂，大家画个图就一切都一目了然了。 由于第一刀下去砍成的两段，短的一段是 x, 将是固定的，第二刀将只切 长的一段，就是 1- x. 反映到三角形上是什么意思呢？就是说P点将只能在直线DEFG上移动。 好了，根据我们在定理一的证明中的描述，PP1, PP2, PP3可以构成三角形只能是P点落在中心小三角形中。在这里，也就是说，P点必须在线段EF之间！ 好了，概率是多少？概率是EF/DG=x/(1-x), 好好想想这是为什么？呵呵。 对于不同的x，概率是不同的，而且彼此完全独立，所以总概率就是所有这些情况相加。在连续的情况下，相加就是求积分，这个积分就是：函数 x/(1-x)从0到1/2积分，答案是 ln2-1/2. 这是最后的答案么？不是。 记住，我们假设了 x < 1-x, 所以对于完全对称的情况，就是 1-x < x，我们还可以进行完全一样的计算。所以，最后的答案是 2ln2-1. 打完收工。 致谢：本文在写作过程中受到了越位，小块，机丁，老虎，麻村，一起其他的who know who you are的村民们的大力支持和指正，在此一并致谢！ 另：本崽儿深刻接受都笑了兄的严肃批评，将停止本话题的讨论，将投入到黑系列的写作中，请勿打扰，谢谢！