第一象限45度逆矢

馬悲鳴

一、由普郎克常數的量綱解讀測不準關係式

物理學家開爾文勳爵湯姆森在1900年最後一天發表新年祝詞時宣布∶“物理學理論的大廈已經基本落成，僅需最後的裝修。在物理學的晴朗天空上只剩下兩朵烏雲…。”

這兩朵烏雲之一是探測“以太”的邁克爾遜^-莫雷實驗的零結果。後來由愛因斯坦的狹義相對論所解釋。第二朵烏雲是瑞利-金斯根據能量連續變化假設所推導出的黑體輻射能量公式在紫外短波區隨着波長變短，輻射強度可以無止境地增加（在公式中輻射強度與波長成反比），和實驗數據相差越來越大。後來普朗克用能量分立假設代替能量連續假設，則新的公式與實驗數據附和得很好。

普朗克進一步推導出這個能量分立，所謂“階躍”的這個“階”值，便是普朗克常數。大批進入二十世紀的物理學家跟在後面繼續努力，導致了量子力學的出現。

普朗克常數因是從熱輻射推導出來的，故其量綱是“焦耳•秒”；數值非常小，在「公斤•米•秒」單位里只有6.626×10^-34Js（J是焦耳，s是秒）。秒是時間測量單位。焦耳是熱能測量單位。能量是可以互相代換的。則“焦耳•秒”就是“能量×時間”的測量單位。

能量的量綱是質量×速度^2（Mv^2）。速度=距離/時間。則普朗克常數的量綱∶

能量×時間=質量×速度2×時間=質量×速度×速度×時間=質量×速度×距離

距離是從測量原點到所在位置的測量值，故普朗克常數的量綱就成了∶

質量×速度×位置

和光速是最高速度極限一樣，普朗克常數是最小能量和時間乘積的極限。

由於普朗克常數非常小，又是不能繼續分下去的最小單位。故，速度的測量誤差（△速度）、位置的測量誤差（△位置）再加上質量，三者連乘的積不可能小於普朗克常數。

質量×△速度×△位置≥普朗克常數

因為質量×速度=動量，則質量×△速度=△動量

故上式可寫為∶

△動量×△位置≥普朗克常數

或者△速度×△位置≥普朗克常數/質量

這就是海森堡就提出的著名“測不準”關係式。

很多人無法理解，或錯誤理解測不準關係式。不能理解者是認為，隨着測量精度的無限提高，測量誤差會無限減小，故可以無限精確測量，也就不是測不準。錯誤的理解五花八門、千奇百怪，什麼樣的解釋都有。

測不準關係式△動量×△位置≥普朗克常數在兩維平面上就是一條反比例曲線。當減小其中一個變量時，另一變量隨之按反比例增大。當無限減少動量（或速度）的測量誤差（也即測准動量）時，位置的測量誤差會反比例地無限增大（或更其測不準）。反之亦然。

在二維坐標上，用X軸表示位置測量的誤差△位置，用Y軸上表示動量測量誤差△動量，命α=普朗克常數，則在二維平面上可表示為一個X•Y=α的反比例曲線。所有可能的測量值都落在這條曲線外面，而不可能落在該曲線和相互垂直的兩條坐標軸之間。這便是測不準關係式的圖解。

矢量是指有方向的量，比如力、位移、速度、動量等，故都是從該矢量的出發原點指向目標。一般說來，坐標原點往往就是最初的矢量出發原點。

如果想要往准里測的話，就要同步壓縮動量的測量誤差和位置的測量誤差。在坐標上，就是在第一象限把X•Y=α的α值往零壓縮。同步壓縮就相當於把這條反比例曲線由第一象限的45度方向上朝原點壓縮。既然壓縮是有方向的，自然是矢量。但因其和一般矢量的方向相反，不是由原點出發，而是指原點，故曰「逆矢」。

如果能把α壓縮成零，就意味着絕對測得准。在動量軸上把動量誤差減小到零而不影響位置軸上的測量。反之亦然。但普朗克常數找出來後證明，這個反比例常數α的壓縮是有極限的。壓縮到普朗克常數就壓不下去了。

坐標第一象限45度逆矢撞上了剛性的普朗克常數6.626×10^-34Js，被迫停止了壓縮，便是測不準關係式。

一列火車從矢量原點北京站出發，一站直達天津，過廊坊站沒停，疾馳而過。廊坊站調度室要做兩個測量。其一是廊坊的位置，也即從北京站到廊坊的距離。其二是火車衝過廊坊站時的速度。這兩個量在火車營運部門要求的精度之下是可以準確測量的。雖然也仍受普朗克常數約束，但其10^-34數量級的值絕對可以忽略不計。

注∶誰能幫我作一個x*y=a的坐標曲線。最好能把a=1和a=2兩條曲線作在一張圖上。

多謝

ma.beiming@gmail.com