第一象限45度逆矢

马悲鸣

一、由普郎克常数的量纲解读测不准关系式

物理学家开尔文勋爵汤姆森在1900年最后一天发表新年祝词时宣布∶“物理学理论的大厦已经基本落成，仅需最后的装修。在物理学的晴朗天空上只剩下两朵乌云…。”

这两朵乌云之一是探测“以太”的迈克尔逊^-莫雷实验的零结果。后来由爱因斯坦的狭义相对论所解释。第二朵乌云是瑞利-金斯根据能量连续变化假设所推导出的黑体辐射能量公式在紫外短波区随着波长变短，辐射强度可以无止境地增加（在公式中辐射强度与波长成反比），和实验数据相差越来越大。后来普朗克用能量分立假设代替能量连续假设，则新的公式与实验数据附和得很好。

普朗克进一步推导出这个能量分立，所谓“阶跃”的这个“阶”值，便是普朗克常数。大批进入二十世纪的物理学家跟在后面继续努力，导致了量子力学的出现。

普朗克常数因是从热辐射推导出来的，故其量纲是“焦耳•秒”；数值非常小，在「公斤•米•秒」单位里只有6.626×10^-34Js（J是焦耳，s是秒）。秒是时间测量单位。焦耳是热能测量单位。能量是可以互相代换的。则“焦耳•秒”就是“能量×时间”的测量单位。

能量的量纲是质量×速度^2（Mv^2）。速度=距离/时间。则普朗克常数的量纲∶

能量×时间=质量×速度2×时间=质量×速度×速度×时间=质量×速度×距离

距离是从测量原点到所在位置的测量值，故普朗克常数的量纲就成了∶

质量×速度×位置

和光速是最高速度极限一样，普朗克常数是最小能量和时间乘积的极限。

由于普朗克常数非常小，又是不能继续分下去的最小单位。故，速度的测量误差（△速度）、位置的测量误差（△位置）再加上质量，三者连乘的积不可能小于普朗克常数。

质量×△速度×△位置≥普朗克常数

因为质量×速度=动量，则质量×△速度=△动量

故上式可写为∶

△动量×△位置≥普朗克常数

或者△速度×△位置≥普朗克常数/质量

这就是海森堡就提出的著名“测不准”关系式。

很多人无法理解，或错误理解测不准关系式。不能理解者是认为，随着测量精度的无限提高，测量误差会无限减小，故可以无限精确测量，也就不是测不准。错误的理解五花八门、千奇百怪，什么样的解释都有。

测不准关系式△动量×△位置≥普朗克常数在两维平面上就是一条反比例曲线。当减小其中一个变量时，另一变量随之按反比例增大。当无限减少动量（或速度）的测量误差（也即测准动量）时，位置的测量误差会反比例地无限增大（或更其测不准）。反之亦然。

在二维坐标上，用X轴表示位置测量的误差△位置，用Y轴上表示动量测量误差△动量，命α=普朗克常数，则在二维平面上可表示为一个X•Y=α的反比例曲线。所有可能的测量值都落在这条曲线外面，而不可能落在该曲线和相互垂直的两条坐标轴之间。这便是测不准关系式的图解。

矢量是指有方向的量，比如力、位移、速度、动量等，故都是从该矢量的出发原点指向目标。一般说来，坐标原点往往就是最初的矢量出发原点。

如果想要往准里测的话，就要同步压缩动量的测量误差和位置的测量误差。在坐标上，就是在第一象限把X•Y=α的α值往零压缩。同步压缩就相当于把这条反比例曲线由第一象限的45度方向上朝原点压缩。既然压缩是有方向的，自然是矢量。但因其和一般矢量的方向相反，不是由原点出发，而是指原点，故曰「逆矢」。

如果能把α压缩成零，就意味着绝对测得准。在动量轴上把动量误差减小到零而不影响位置轴上的测量。反之亦然。但普朗克常数找出来后证明，这个反比例常数α的压缩是有极限的。压缩到普朗克常数就压不下去了。

坐标第一象限45度逆矢撞上了刚性的普朗克常数6.626×10^-34Js，被迫停止了压缩，便是测不准关系式。

一列火车从矢量原点北京站出发，一站直达天津，过廊坊站没停，疾驰而过。廊坊站调度室要做两个测量。其一是廊坊的位置，也即从北京站到廊坊的距离。其二是火车冲过廊坊站时的速度。这两个量在火车营运部门要求的精度之下是可以准确测量的。虽然也仍受普朗克常数约束，但其10^-34数量级的值绝对可以忽略不计。

注∶谁能帮我作一个x*y=a的坐标曲线。最好能把a=1和a=2两条曲线作在一张图上。

多谢

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